关于前夫起诉要求探视权，诉讼成功后诉讼费由谁支付的问题，结论前置如下：
一般情况下，诉讼费由败诉方承担：如果法院最终判决支持了前夫的探视权请求，即前夫胜诉，那么诉讼费通常由你（作为败诉方）承担。反之，如果法院驳回了前夫的请求，即你胜诉，那么诉讼费则由前夫承担。
特殊情况下，诉讼费可能由双方分担：在诉讼过程中，如果法院认为双方都有一定的责任，或者案件情况较为复杂，法院可能会根据具体情况，判决双方分担诉讼费。这种分担方式并不是简单的对半分，而是会根据双方的责任大小、经济状况等因素进行综合考虑。
详细解释与法律依据：
诉讼费承担原则：根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。这是诉讼费承担的基本原则，适用于大多数民事诉讼案件，包括离婚后的探视权纠纷。
特殊情况下的分担：虽然败诉方承担诉讼费是基本原则，但在某些特殊情况下，法院可能会根据案件的具体情况，判决双方分担诉讼费。例如，如果案件涉及多个争议点，且双方在部分争议点上均有责任，或者双方的经济状况相差悬殊，法院可能会考虑让双方分担诉讼费，以体现公平原则。
建议与注意事项：
积极应诉：面对前夫的起诉，建议你积极应诉，准备充分的证据和理由来支持自己的观点。无论结果如何，积极应诉都是维护自己合法权益的重要途径。
了解诉讼费标准：在应诉前，你可以了解一下当地法院关于诉讼费的标准和计算方法，以便对可能产生的费用有一个大致的预估。这样可以帮助你更好地规划自己的诉讼策略和经济支出。
考虑调解或和解：如果双方对探视权的问题存在争议，但并非不可调和，你可以考虑与前夫进行调解或和解。通过协商达成一致意见，不仅可以避免漫长的诉讼过程，还可以节省诉讼费用和时间成本。
最后，如果你对诉讼费承担问题或其他相关法律问题还有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。