结论：当一方拒不付抚养费时，另一方完全有权申请强制执行，以确保子女的合法权益得到保障。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”这一条款明确了父母对子女的抚养义务，以及抚养费支付的相关规定。同时，《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条也明确规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
二、申请强制执行的条件
- 存在生效法律文书：即已经通过法院判决或调解，或者经过法律程序确认的离婚协议中关于抚养费的约定，确定了抚养费的支付金额和支付方式。如果是协议离婚且协议中约定了抚养费，但一方不履行，那么需要先向法院提起抚养费纠纷诉讼，待法院作出判决且判决生效后，方可进入强制执行程序。
- 义务人拒不履行：负有支付抚养费义务的一方未按照生效法律文书的规定履行支付义务。
三、申请强制执行的程序
- 准备材料：申请人需要准备一系列的材料，包括但不限于强制执行申请书、生效法律文书副本（如判决书、调解书等）、申请人的身份证明（如身份证复印件）、被申请人的基本信息（姓名、身份证号、住址、联系方式等）以及能够证明被申请人未履行支付抚养费义务的证据材料。
- 提交申请：准备好所有材料后，申请人需向作出判决的法院或者与该法院同级的被执行财产所在地的法院提交强制执行申请。法院会对申请进行审查，符合条件的将予以受理。
- 执行措施：一旦法院受理了申请，它将依法采取多种执行措施来确保抚养费的支付。这些措施可能包括查询、冻结、划拨被申请人的银行存款；扣留、提取被申请人的收入（如工资）；查封、扣押、拍卖、变卖被申请人的财产等。此外，法院还可以对被申请人采取罚款、拘留等强制措施；情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪的，还将依法追究刑事责任。
四、特殊情况处理
- 被执行人无可供执行财产：如果经法院调查，被执行人确实没有可供执行的财产，法院可能会终结本次执行程序。但申请人发现被执行人有可供执行财产的，可以再次申请执行。
- 被执行人逃避执行：对于有能力履行而拒不履行、逃避执行的被执行人，法院可以依法对其采取罚款、拘留等强制措施，情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，需要承担刑事责任。
五、建议
为了避免不必要的法律麻烦和纠纷，建议父母双方都应严格按照判决、调解书或协议来履行支付抚养费的义务。这样不仅能保障子女的健康成长，也能维护家庭的和谐与稳定。如果遇到拒不支付抚养费的情况，要及时通过法律途径申请强制执行来维护自身和子女的合法权益。
如果你在抚养费强制执行过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。