当您继承的遗产资不抵债时，处理这一问题需要遵循法律规定，并兼顾公平原则。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、明确限定继承原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您作为继承人，仅需在所继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。若遗产价值低于债务总额，您并无义务偿还超出部分，除非您自愿承担。例如，若遗产价值为50万元，而债务总额为80万元，那么您仅需以50万元为限进行偿还。

二、确定遗产范围与价值

1. 列出遗产清单：详细列出所有可继承的资产，包括但不限于现金、房产、车辆、投资等。
2. 资产估值：对每项资产进行估值，可以参考市场价格或专业评估机构的意见，以确定其市场价值或变现能力。

三、核实债务情况

1. 收集债务凭证：收集所有与被继承人相关的债务凭证，如借条、合同、账单等。
2. 与债权人沟通：与债权人取得联系，确认债务的真实性和具体金额，确保债务信息的准确性。

四、制定偿债计划

1. 评估偿债能力：根据遗产价值和债务总额，评估您的偿债能力。
2. 制定偿债方案：如果遗产足以覆盖全部债务，则按照法定顺序清偿；如果遗产不足以清偿全部债务，则按照比例分配偿债金额。
3. 考虑必要费用：在清偿债务前，应确保为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，并优先支付遗产管理费用、遗嘱执行费用等必要费用。

五、执行偿债程序

1. 遗产分割前清偿：在遗产分割前，应先用于清偿债务。
2. 处理争议债务：对于有争议的债务，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。

六、特殊情况下的处理

1. 放弃继承权：如果您认为遗产债务过多，可以选择放弃继承权。但需注意，放弃继承权应在法定期限内作出，且一旦放弃，即视为对全部遗产的放弃。
2. 无遗产或遗产不足：如果无遗产可供继承或遗产不足以清偿全部债务，您无需承担超出遗产价值的债务。债权人只能就遗产主张权利，不能向您追偿。
3. 遗产管理人制度：根据《民法典》新增的遗产管理人制度，如果存在遗嘱执行人，则由遗嘱执行人担任遗产管理人；如果没有遗嘱执行人，则由继承人共同推选或由民政部门、村委会担任。遗产管理人将负责清理遗产、编制遗产清单、处理债权债务等事宜。

七、积极与债权人协商

面对遗产不足以偿还债务的情况，建议您积极与债权人沟通，说明遗产状况及您的还款意愿和能力。双方可以协商制定灵活的还款计划，如延期还款、分期偿还等，以维护双方利益，避免纠纷。

八、寻求专业帮助

在处理遗产债务问题时，如遇复杂情况或与债权人发生争议，建议您咨询专业律师。律师将能够为您提供法律建议，帮助您通过法律途径解决争议，保护您的合法权益。

总之，处理遗产资不抵债的问题需要遵循法律规定，明确继承原则，了解特殊情况下的责任，并遵循正确的债务清偿顺序。积极与债权人协商，并在必要时寻求专业法律帮助，将有助于您妥善处理这一问题。