针对您提出的“公司对签了无固定期限合同员工解除劳动合同按什么赔偿”的问题，以下是我的详细解答：

1. 协商一致解除

   • 结论：若公司与员工协商一致解除无固定期限劳动合同，公司需支付经济补偿金。
   • 计算标准：按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
   • 实例：假设员工小李在公司工作了3年8个月，平均月薪为8000元，那么公司应支付的经济补偿金为32000元（8000元/月 × 4个月）。

2. 员工存在过错解除

   • 结论：若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等过错，给公司造成重大损害，公司可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；…（六）被依法追究刑事责任的。

3. 公司存在法定事由解除

   • 结论：在特定法定事由下，公司提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿金（计算方式与协商解除相同）。
   • 法定事由：包括员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等。
   • 实例：假设员工小赵因病无法胜任工作，公司提前30天通知解除合同，且小赵的平均月薪为9000元，工作年限为5年半，那么公司应支付的经济补偿金为49500元（9000元/月 × 5.5个月）。

4. 经济性裁员

   • 结论：在公司因重整、生产经营严重困难等情形需裁减人员，并符合法定条件时，公司需支付经济补偿金（计算方式与协商解除相同）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：（一）依照企业破产法规定进行重整的；（二）生产经营发生严重困难的；…（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

5. 违法解除

   • 结论：若公司违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，且员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2
   • 实例：假设公司无故解除与员工小陈的合同，小陈不要求继续履行，且小陈的平均月薪为10000元，工作年限为6年，那么公司应支付的赔偿金为120000元（10000元/月 × 6个月 × 2）。

总结与建议： 无固定期限劳动合同的解除与赔偿问题确实复杂，需根据具体情况具体分析。对于员工而言，了解自身权益和赔偿标准是维护合法权益的关键。对于公司而言，遵守法律法规、合理合法地处理劳动合同解除事宜是避免法律风险的重要一环。如果您或您的公司遇到相关问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律意见和指导。