有遗嘱的存款，银行在多数情况下并不直接要求提交公证书来确认遗嘱的有效性，但遗嘱的合法性和有效性是银行处理存款继承的关键。以下是对这一问题的详细分析：
遗嘱的合法性与有效性
遗嘱形式合法：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱有多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱。无论哪种形式，都必须符合法律规定的条件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名等。
遗嘱内容真实且合法：
- 遗嘱必须反映遗嘱人的真实意愿，不存在受欺诈、胁迫等不正当影响的情况。同时，遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背社会公德和公共秩序。
遗嘱人具有遗嘱能力：
- 遗嘱人在立遗嘱时必须具备完全民事行为能力，能够清晰、准确地表达自己的真实意愿。若遗嘱人在立遗嘱时处于意识不清、精神失常或无行为能力状态，所立遗嘱将被视为无效。
银行处理存款继承的流程
核实遗嘱真实性：
- 银行在接到存款继承申请时，会首先核实遗嘱的真实性和有效性。这通常包括确认遗嘱的形式是否合法、内容是否真实且合法、遗嘱人是否具有遗嘱能力等。
要求提供相关证明材料：
- 为了核实遗嘱的真实性，银行可能会要求继承人提供一系列证明材料，如遗嘱原件、遗嘱人的死亡证明、继承人的身份证明等。在某些情况下，银行也可能要求继承人提供公证书或其他法律文件来进一步证明遗嘱的有效性，但这并非绝对要求，而是根据具体情况和银行政策而定。
处理存款继承：
- 一旦银行确认遗嘱的真实性和有效性，并收到所有必要的证明材料，它就会按照遗嘱的内容处理存款继承事宜。这通常包括将存款转入继承人指定的账户或支付给继承人等。
特殊情况下的公证书要求
遗嘱形式为公证遗嘱：
- 如果遗嘱本身是公证遗嘱，那么银行在处理存款继承时可能会更加顺利，因为公证遗嘱已经经过了公证机构的确认和证明。然而，即使遗嘱是公证遗嘱，银行在处理时仍可能要求继承人提供其他相关证明材料来进一步核实遗嘱的真实性和有效性。
银行政策或内部规定：
- 不同的银行可能有不同的政策和内部规定来处理存款继承事宜。有些银行可能要求继承人提供公证书或其他法律文件来证明遗嘱的有效性，而有些银行则可能不要求。因此，在处理存款继承时，继承人最好先咨询相关银行的具体政策和要求。
建议与注意事项
提前了解银行政策：
- 在处理存款继承前，继承人最好先咨询相关银行的具体政策和要求，以便提前准备好所有必要的证明材料。
确保遗嘱的合法性和有效性：
- 继承人应确保遗嘱的形式合法、内容真实且合法、遗嘱人具有遗嘱能力等，以避免在处理存款继承时遇到不必要的麻烦和延误。
寻求专业法律帮助：
- 如果继承人对遗嘱的合法性和有效性或银行的处理流程有任何疑问或担忧，可以寻求专业律师的帮助来解答疑问和提供指导。
总之，有遗嘱的存款在银行处理时并不直接要求提交公证书来确认遗嘱的有效性，但遗嘱的合法性和有效性是银行处理存款继承的关键。如果你在处理存款继承时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。