结论：当担保人不还钱时，债权人完全可以依法向法院提起诉讼，要求其承担担保责任。

一、法律依据与起诉权利

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，债权人起诉需满足以下条件：

1. 原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；
2. 有明确的被告；
3. 有具体的诉讼请求和事实、理由；
4. 案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

在担保人不按担保合同约定履行还款义务的情况下，债权人的合法权益受到侵害，因此具备起诉的法律依据。

二、起诉前提条件与保证类型

1. 担保合同有效：担保合同是确定担保人与债权人权利义务的基础。若合同因违反法律法规强制性规定或存在欺诈胁迫等情形而无效，债权人可能无法依据该合同要求担保人承担责任。因此，在起诉前，债权人应确认担保合同的有效性。

2. 担保责任已届履行期：

   • 一般保证：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十七条，债权人需先对债务人提起诉讼或申请仲裁，并在债务人财产依法强制执行仍不能履行后，才能要求一般保证人承担责任。此时，一般保证人享有先诉抗辩权。但存在特定情形（如债务人下落不明、无财产可供执行；已受理破产案件；债务人财产不足以履行全部债务或丧失履行能力；保证人书面放弃先诉抗辩权）时，债权人可同时起诉被担保人和一般保证人。
   • 连带责任保证：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，债务履行期届满债务人未履行债务时，债权人可直接要求连带责任保证人在其保证范围内承担责任。

3. 明确保证类型：在起诉前，债权人应明确担保人的保证类型（一般保证或连带责任保证），以便采取正确的法律措施维护自身权益。

三、诉讼流程与强制执行

1. 准备诉讼材料：包括起诉状、证据材料等。起诉状需写明原被告基本信息、诉讼请求、事实和理由。证据材料应能证明担保关系、债务发生及担保人未履行责任等事实，如担保合同、借款合同、转账记录、借条、聊天记录等。

2. 提交起诉：向有管辖权的人民法院提交诉讼材料。通常，合同纠纷由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。

3. 法院受理与审理：法院审查后符合受理条件的将立案，并安排开庭审理。双方当事人在庭审中举证、质证和辩论。

4. 判决与执行：法院根据审理情况作出判决。若债权人胜诉且担保人未在规定期限内履行还款义务，债权人可申请法院强制执行担保人的财产。法院可采取多种措施，如查询、冻结、划拨被执行人存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人财产等，以确保债权得到实现。

四、注意事项与风险提示

• 主债权债务合同有效性：担保合同是主债权债务合同的从合同。主合同无效时，担保合同也无效。因此，在处理担保纠纷时，需关注主合同的有效性。
• 各方过错责任：若担保合同被确认无效且债务人、担保人、债权人有过错，各方应根据其过错承担相应的民事责任。
• 诉讼时效：一般的诉讼时效为三年，从约定的还款期限届满之日起计算。因此，债权人应在时效期内提起诉讼以避免权利失效。

建议：面对担保人不还钱的情况，债权人应依法行事，及时收集证据并通过法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。