结论前置：超市临时工干了8个月，不可以随便辞退。辞退是否合法，需根据辞退的具体原因和程序来判断。

详细分析：

1. 临时工的法律地位：

   • 在法律上，并没有“临时工”这一明确的分类。通常所说的“临时工”可能指的是非全日制员工、短期合同工或者以完成一定工作任务为期限的员工。无论哪种情况，员工与用人单位之间都建立了劳动关系，受到《劳动法》和《劳动合同法》的保护。

2. 辞退的合法性：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须符合法定条件，如员工严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。如果超市没有合法理由辞退员工，就可能构成违法辞退。
   • 对于干了8个月的员工，如果超市想要辞退，必须按照法定程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。如果未按照法定程序进行，员工有权要求超市继续履行劳动合同或者支付赔偿金。

3. 经济补偿的计算：

   • 如果超市合法辞退员工（如员工存在过错），则无需支付经济补偿。
   • 如果超市违法辞退员工，员工有权要求支付赔偿金。赔偿金的计算通常为经济补偿的两倍。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限以年为单位计算，不足一年的按一年计算（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 在您的情况下，如果超市违法辞退，且您工作了8个月，那么经济补偿应为1个月工资，赔偿金则为2个月工资。

4. 建议行动：

   • 如果您被超市辞退，且认为辞退不合法，可以先与超市协商，要求继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
   • 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，证据的收集非常重要。您应保留好与超市的劳动合同、工资单、工作记录等证据，以便在需要时证明自己的权益。
• 如果您对劳动法律不太熟悉，建议咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于交通事故、劳动纠纷领域），以获得更具体的法律建议和帮助。