结论：在一审胜诉且二审对方没有交上诉费（即按自动撤回上诉处理，一审判决生效）的情况下，对方一般不能再通过常规上诉途径寻求救济，但仍有申请再审等法律途径可供选择。以下是对此问题的详细分析：

一、对方不能再次上诉的原因

在我国司法制度中，实行的是两审终审制。这意味着一个案件经过两级人民法院审判后即告终结。当二审法院因对方未交上诉费而按自动撤回上诉处理时，一审判决即发生法律效力，成为终审判决。因此，对方不得再提出上诉，这是为了保证司法的终局性和权威性，避免案件陷入无休止的诉讼循环。

二、对方可以申请再审（审判监督程序）

尽管对方不能再次上诉，但如果其认为一审判决存在错误，且符合法定再审情形，仍然可以向人民法院申请再审。这些法定再审情形包括但不限于：

1. 有新的证据足以推翻原判决、裁定的；
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
4. 原判决、裁定适用法律确有错误的等。

申请再审的期限：对方应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。但如果存在特殊情形，如据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更，以及发现审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等，可以自知道或者应当知道之日起六个月内提出。

申请再审的法院：对方可以向上一级人民法院申请再审。对于当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。

三、对方可能采取的其他救济途径

除了申请再审外，对方在认为一审判决存在错误的情况下，还可以考虑以下救济途径：

1. 向人民检察院申请检察建议或者抗诉：如果对方认为一审判决存在错误，且符合法定情形，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。人民检察院会对申请进行审查，如果认为符合条件，会向人民法院提出检察建议或者抗诉，从而可能启动再审程序。这通常适用于人民法院的生效判决、裁定确有错误，且损害了国家利益、社会公共利益等情形。
2. 向最高人民法院提出申诉：对方对已经发生法律效力的判决、裁定认为确有错误的，还可以选择向最高人民法院提出申诉请求其进行审查处理。然而，无论是申请再审还是提出申诉，都需要经过严格的审查程序，并且并非必然成功。

四、建议与总结

对于您而言，既然一审已经胜诉且二审对方未交上诉费导致一审判决生效，那么您目前处于相对有利的法律地位。然而，为了防范对方可能采取的再审等救济途径，我建议您：

1. 保留好相关证据：确保您手中的证据充分、完整，以应对对方可能提出的再审申请或其他救济途径。
2. 关注案件动态：及时了解对方是否提出了再审申请或其他救济请求，以便及时作出应对。
3. 咨询专业意见：如果您对案件后续发展有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。

总之，虽然对方在二审未交上诉费后不能再次上诉，但仍有可能通过申请再审等途径寻求救济。因此，您需要保持警惕并做好应对准备。