当死者没有继承人时，其遗产的处理方式如下：
结论前置：遗产将首先用于偿还债务和支付必要费用，如税款、丧葬费用等。剩余部分则根据死者是否属于集体所有制组织成员，分别归集体所有制组织或国家所有，并用于公益事业。同时，对死者生前扶养较多的人，可以依法主张分得适当遗产。
详细分析：
偿还债务与支付必要费用：
- 根据法律规定，即使死者没有继承人，也必须从其遗产中清偿依法应当缴纳的税款、债务，以及支付丧葬等必要费用。这是遗产处理的首要步骤，以确保债权人的权益得到保障，并体现法律的公平原则。
遗产归属的确定：
- 若死者生前是集体所有制组织成员，如农村居民，其遗产在偿还债务和支付必要费用后，将归所在集体所有制组织所有。这一规定体现了集体所有制组织对成员遗产的承接权。
- 若死者不属于集体所有制组织成员，如城市居民，其遗产在完成上述支付后，将归国家所有，并由相关部门用于公益事业。这既体现了国家对无人继承遗产的管理权，也确保了遗产的社会价值得到充分发挥。
对扶养者的特殊考虑：
- 法律还规定，对死者生前扶养较多的人，如长期照顾死者的非亲属或朋友，他们有权向法院提出请求，主张分得适当的遗产。这一规定是对实际扶养行为的认可和保护，体现了法律的人文关怀和公平正义。
综上所述，无继承人的遗产处理是一个涉及多个法律环节的复杂过程，需要严格遵循法律规定，确保遗产的合理分配和社会价值的最大化。同时，对于对死者扶养较多的人，法律也提供了相应的保护机制。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将竭诚为您解答。