结论：癌症患者打人后拒绝赔偿，是否可以追究其监护人，需根据具体情况判断。一般来说，若癌症患者属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且监护人存在过错，则可以追究监护人的赔偿责任；若癌症患者具有完全民事行为能力，则通常不能追究其监护人。

分析：

1. 民事行为能力的判断：

   • 无民事行为能力人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人包括不满八周岁的未成年人以及不能辨认自己行为的成年人。若癌症患者因病情严重导致不能辨认自己行为，则属于无民事行为能力人。
   • 限制民事行为能力人：限制民事行为能力人包括八周岁以上不满十八周岁的未成年人以及不能完全辨认自己行为的成年人。若癌症患者病情导致其不能完全辨认自己行为，则属于限制民事行为能力人。
   • 完全民事行为能力人：若癌症患者病情并未影响其民事行为能力，即其能够完全辨认自己行为，则属于完全民事行为能力人。

2. 监护人责任的承担：

   • 无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成损害：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。因此，若癌症患者属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且监护人未尽到监护职责，导致患者打人并拒绝赔偿，则可以追究监护人的赔偿责任。
   • 完全民事行为能力人造成损害：若癌症患者具有完全民事行为能力，其打人并拒绝赔偿的行为应由其本人承担法律责任。在这种情况下，通常不能追究其监护人的责任，除非监护人存在教唆、帮助等过错行为。

3. 实际操作中的考虑：

   • 证明监护人过错：若要追究监护人的责任，需要证明监护人未尽到监护职责。这可能需要收集相关证据，如监护人是否在场、是否采取了合理措施防止损害发生等。
   • 赔偿能力的评估：即使可以追究监护人的责任，也需要评估监护人的赔偿能力。如果监护人没有足够的财产来支付赔偿，那么即使判决监护人承担责任，也可能难以执行。

建议：

• 若癌症患者属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且其打人行为造成了损害，建议尽快收集相关证据，证明监护人未尽到监护职责，并向法院提起诉讼，要求监护人承担赔偿责任。
• 若癌症患者具有完全民事行为能力，且其拒绝赔偿，建议直接向其本人提起诉讼，要求其承担赔偿责任。同时，也可以考虑与癌症患者及其家属进行协商，寻求和解的可能性。

后续行动：

• 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况，制定合适的诉讼策略。
• 保留好所有相关证据，如医疗记录、证人证言、监控视频等，以便在诉讼过程中证明自己的主张。

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