在父母未留下遗嘱的情况下，其遗产的分配主要遵循法定继承的原则。以下是我为您详细梳理的遗产分配流程和相关原则：
一、确定法定继承人范围和顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序如下：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）、父母（若健在，包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。
- 第二顺序继承人：若第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权，则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（含同父异母、同母异父、养及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
二、明确遗产范围
在分配遗产前，需要明确遗产的具体范围。如果父母的财产是夫妻共同财产，那么需要先分割出属于在世一方的一半，剩余的部分才作为遗产进行分配。
三、遵循遗产分配原则
- 一般均等原则：在同一顺序的继承人中，原则上应平均分配遗产。
- 特殊照顾原则：
- 对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应予以适当照顾，可以多分遗产。
- 对于尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，也可以多分遗产。
- 相反，有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。
- 如果继承人之间协商同意，也可以不均等分配遗产。
四、考虑特殊继承情形
- 代位继承：如果被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么他们的直系晚辈血亲可以代位继承，代位继承人仅继承被代位人有权继承的份额。
- 酌情分得遗产权：对于那些对被继承人扶养较多或依靠被继承人扶养的非继承人，也可以酌情分得部分遗产。
五、遗产分配前的准备工作
在正式分配遗产前，还需要进行一些准备工作：
- 财产分割：如前所述，需要从夫妻共同财产中分离出被继承人的个人遗产。
- 债务清偿：被继承人生前所负的债务需要先清偿完毕，剩余的财产才能作为遗产进行分配。
六、争议解决途径
如果在遗产分配过程中出现争议，应首先尝试通过友好协商解决。如果协商不成，可以寻求专业法律人士的协助，必要时可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
七、专业建议
鉴于遗产分配问题的复杂性和可能涉及的家庭纷争，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师或法律顾问的意见。他们可以提供具体、个性化的法律建议和支持，帮助您合法、公正地解决遗产分配问题。
综上所述，父母未留遗嘱时，其遗产的分配应遵循法定继承的顺序和原则进行，同时充分考虑家庭成员的意见和实际情况。希望这些信息能对您有所帮助。