针对您提出的“培训机构无资质经营并后续补办资质是否违法”的问题，以下是我的详细解答：

首先，培训机构在无资质的情况下进行经营是违法的。根据《校外培训行政处罚暂行办法》的相关规定，自然人、法人或者其他组织未经审批开展校外培训，若同时满足线下培训有专门的培训场所、有2名以上培训从业人员、有相应的组织机构和分工等条件，即构成擅自举办校外培训机构。这种行为会受到所在地县级人民政府校外培训主管部门的严厉处罚，包括责令停止举办、退还所收费用，并对举办者处违法所得一倍以上五倍以下罚款。

其次，后续补办资质并不能改变之前无资质经营的违法事实。即使培训机构在后续补办了相关资质，也不能消除其之前未经审批擅自开展校外培训活动的违法性。因为违法行为的认定是基于行为发生时的状态，而不是基于后续的补救措施。

再者，无资质经营培训机构存在诸多风险。未经审批擅自有偿开展培训，不仅可能扰乱行业生态，损害家长和学生权益，还可能存在培训环境安全风险、培训内容危害风险、“超标超纲”违背教育规律风险、从业人员侵害学生风险、“退费难”风险等各种隐患。这些风险既容易损害家长权益和学生身心健康，又可能使全社会陷入“教育内卷”无益竞争的泥潭。

最后，建议培训机构在开展业务前务必办理好相关资质。为了确保培训活动的合法性和规范性，培训机构应在开展业务前向相关部门申请并获得办学许可证等必要资质。同时，培训机构也应加强内部管理，确保培训内容、培训环境、从业人员等方面都符合相关法规和标准的要求。

综上所述，培训机构无资质经营并后续补办资质是违法的，且后续补办资质并不能改变之前无资质经营的违法事实。因此，建议培训机构在开展业务前务必办理好相关资质，以确保培训活动的合法性和规范性。