结论：父亲给外遇的钱，在符合一定条件下是可以追回的。这主要涉及到无权处分和不当得利两个法律概念。
分析：
无权处分角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有，双方有平等的处理权。这意味着，父亲在未经母亲同意的情况下，擅自将夫妻共同财产赠与给外遇对象，属于无权处分。
- 如果母亲能够证明这笔钱是夫妻共同财产，且父亲未经其同意擅自处分，那么母亲有权要求外遇对象返还这笔钱。这通常需要通过法律途径，如提起诉讼，来维护自己的合法权益。
不当得利角度：
- 不当得利是指没有合法根据，使他人受到损失而自己获得了利益。在这个案例中，外遇对象没有合法根据获得父亲赠与的钱财，而母亲作为夫妻共同财产的合法所有者之一，因此受到了损失。
- 根据不当得利的法律原则，母亲有权要求外遇对象返还这笔不当得利。这同样需要通过法律途径来实现，可能需要收集相关证据，如转账记录、聊天记录等，以证明外遇对象获得了不当利益。
法律建议：
- 收集证据：首先，母亲需要收集足够的证据来证明这笔钱是夫妻共同财产，且父亲未经其同意擅自赠与给外遇对象。这可能包括银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 咨询律师：在收集到足够证据后，母亲应咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。律师可以根据具体情况，为母亲提供法律意见和诉讼代理服务。
- 提起诉讼：如果协商无果，母亲可以考虑向法院提起诉讼，要求外遇对象返还这笔钱。在诉讼过程中，母亲需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的判决和裁定。
可能后果：
- 如果母亲能够成功证明这笔钱是夫妻共同财产，且父亲未经其同意擅自赠与给外遇对象，那么法院可能会判决外遇对象返还这笔钱。
- 如果母亲无法提供足够的证据来支持自己的主张，或者法院认为父亲有权处分这笔钱（尽管这种情况在法律上较为罕见），那么母亲可能无法追回这笔钱。
特殊情况：
- 如果父亲给外遇的钱是父亲的个人财产（如婚前财产、个人继承或受赠的财产等），且父亲有权自由处分这些财产，那么母亲可能无法追回这笔钱。但这种情况需要具体分析，因为即使是个人的财产，在婚姻关系存续期间也可能受到一定限制。
总结与进一步思考：
- 追回父亲给外遇的钱是一个复杂的法律问题，需要综合考虑多种因素。母亲在采取行动前，应充分了解自己的法律权益和可能的法律后果。
- 如果母亲决定追回这笔钱，建议尽快咨询专业律师，以便在法律规定的期限内采取适当的法律行动。
- 在处理此类问题时，母亲也应考虑与父亲进行沟通，尝试通过协商解决问题，以减少法律纠纷对家庭关系的影响。
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