当服刑人员生病时，监狱会有一套完善的处理机制来确保他们的健康和安全。以下是对这一问题的详细解答：
一、日常医疗保障
监狱内通常设有医疗机构，配备有专业的医疗人员和基本的医疗设备，能够为服刑人员提供日常的医疗服务和疾病治疗。如果服刑人员出现身体不适或疾病症状，可以及时向监狱的医疗人员报告，并接受相应的诊断和治疗。
二、突发疾病处理
对于突发严重疾病的情况，如心梗、脑梗等，监狱会立即启动应急预案，确保服刑人员能够得到及时有效的救治。具体来说：
紧急送医：监狱会迅速将服刑人员送往附近的医院进行抢救，同时会与医院保持紧密联系，确保救治工作的顺利进行。如您提到的案例中，服刑人员王某突发心梗，监狱干警及时将其送往医院，并开通了绿色通道，为抢救赢得了宝贵时间。
家属沟通：在救治过程中，监狱会及时与服刑人员的家属取得联系，告知病情和治疗情况，让家属能够放心并配合监狱的工作。
后续照顾：在服刑人员病情稳定后，监狱会根据其身体状况和需要，提供相应的照顾和护理，如安排人员陪护、提供必要的康复设备等。
三、暂予监外执行
对于患有严重疾病，需要保外就医或生活不能自理的服刑人员，监狱会根据相关法律法规和程序，考虑是否暂予监外执行。具体来说：
条件审核：监狱会组织对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或生活不能自理的鉴别，以确定其是否符合暂予监外执行的条件。
程序审批：如果罪犯符合条件，监狱会按照规定的程序进行审批，包括监区人民警察集体研究、监区长办公会议审核、监狱刑罚执行部门审查、监狱暂予监外执行评审委员会评审、公示、征求人民检察院意见等步骤。
执行与监督：经审批同意后，罪犯可以暂予监外执行。在执行期间，监狱会与社区矫正机构保持联系，确保罪犯得到必要的医疗和护理，并监督其遵守相关规定。
四、特殊情况处理
对于职务犯罪、破坏金融管理秩序和金融诈骗犯罪、组织（领导、参加、包庇、纵容）黑社会性质组织犯罪的罪犯，以及累犯和故意杀人、强奸、抢劫等暴力性犯罪的罪犯，监狱在审批暂予监外执行时会更加严格，确保不会对社会造成危害。
综上所述，当服刑人员生病时，监狱会根据其病情的严重程度和需要，采取相应的医疗措施和保障措施，确保他们的健康和安全。同时，监狱也会与家属保持紧密联系，让家属能够及时了解服刑人员的病情和治疗情况。