如果工作单位不出具连续工作证明，你可以采取以下措施来应对：
与单位协商沟通：
- 首先，尝试与单位的人力资源部门或直接上级进行友好沟通，说明你需要连续工作证明的具体原因（如申请劳动仲裁、办理社保转移等），并请求他们协助出具。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化，尽量以解决问题为导向。
收集其他证据证明劳动关系：
- 如果单位拒绝出具证明，你可以收集其他能够证明你与单位之间存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 这些证据在劳动仲裁或诉讼中同样具有法律效力，可以帮助你证明自己的主张。
向劳动监察部门投诉：
- 如果单位无正当理由拒绝出具证明，你可以向当地的劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并协调解决。
- 劳动监察部门有权对单位的违法行为进行查处，并可以要求单位出具相关证明。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果上述措施均无法解决问题，你可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求单位出具连续工作证明或确认劳动关系。
- 在仲裁或诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法律程序进行。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，劳动者有权要求用人单位出具与劳动关系相关的证明文件。如果用人单位拒绝出具，劳动者可以通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在处理此类问题时，建议你保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，及时咨询并寻求专业法律帮助（当然，这里你可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导），以确保自己的权益得到充分保障。
可能的法律后果：
- 如果单位无正当理由拒绝出具连续工作证明，可能会面临劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。
- 在劳动仲裁或诉讼中，如果单位无法提供充分证据反驳你的主张，可能会被认定存在违法行为，并需要承担相应的法律责任，如支付经济补偿金、赔偿金等。
综上所述，面对工作单位不出具连续工作证明的情况，你可以通过协商沟通、收集其他证据、向劳动监察部门投诉以及申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。