结论：关于“约定禁止转租，与其他公司合作是否合法”的问题，这主要取决于“与其他公司合作”的具体形式和内容。如果合作形式实质上构成了转租，那么这种行为就是违法的；如果合作并未涉及转租，而是其他形式的合作，那么可能并不违法，但需要具体分析合作协议的内容以及是否违反了原租赁合同的其他条款。
分析：
转租的定义与法律后果：
- 转租通常指的是承租人将租赁物的一部分或全部再出租给第三人的行为。
- 如果原租赁合同中明确约定了禁止转租，那么承租人进行转租就构成了违约，出租人有权要求承租人承担违约责任，甚至可能解除租赁合同。
与其他公司合作的形式：
- 合作不涉及转租：如果与其他公司的合作并不涉及将租赁物转租给该公司，而是其他形式的合作（如共同使用、共享资源、合作经营等），且这种合作没有违反原租赁合同的其他条款，那么这种合作可能是合法的。
- 合作实质上构成转租：如果合作的形式或内容实质上构成了将租赁物转租给其他公司，即使合作协议中并未明确使用“转租”一词，也可能被视为转租行为，从而违反原租赁合同的约定。
法律建议：
- 审查原租赁合同：首先，应仔细审查原租赁合同中关于转租的条款，明确是否禁止转租以及禁止转租的具体范围。
- 明确合作形式与内容：在与其他公司进行合作前，应明确合作的具体形式和内容，确保这种合作不会构成转租行为。
- 咨询专业意见：如果对于合作是否构成转租存在疑问，或者原租赁合同中的条款不够明确，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见。
可能的法律后果：
- 如果合作被认定为转租行为，且违反了原租赁合同的约定，出租人有权要求承租人承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
- 在严重情况下，出租人甚至可能选择解除租赁合同，并要求承租人立即腾退租赁物。
举例：
- 假设原租赁合同中明确约定了禁止转租，而承租人与其他公司签订了一份合作协议，约定将租赁物的一部分由该公司使用并支付费用。如果这种使用方式实质上构成了转租（如该公司独立使用该部分租赁物并对外经营），那么这种合作就是违法的。
- 相反，如果合作协议中约定的是共同使用租赁物进行某种经营活动，且双方共同承担风险和收益，且这种合作方式并未违反原租赁合同的其他条款，那么这种合作可能就是合法的。
总结与进一步思考：
在处理此类问题时，关键在于准确理解原租赁合同的条款以及合作的具体形式和内容。如果对于合作是否构成转租存在疑问或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律指导和建议。同时，在签订任何合作协议前，都应仔细审查协议条款并确保其合法性和有效性。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。