结论：碾死鸡后离开现场是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，一般不构成交通肇事逃逸，但可能涉及民事赔偿或治安管理处罚。以下从不同角度详细分析：
一、是否构成交通肇事逃逸
交通肇事逃逸的构成要件：
- 交通肇事逃逸通常指的是在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
- 构成交通肇事逃逸，一般要求行为人明知发生了交通事故，且为了逃避法律责任而逃离现场。
碾死鸡的情况分析：
- 碾死鸡通常不被视为交通事故中的“事故”，因为交通事故一般指的是车辆与车辆、车辆与行人或车辆与固定物之间发生的碰撞或损害。
- 鸡作为家禽，不属于法律上的“人”，因此碾死鸡不构成对人身的伤害或财产的重大损失（在常规理解下，除非该鸡具有特殊价值，如名贵品种或具有特殊意义）。
- 除非行为人明知碾死了鸡且为了逃避可能的民事责任（如赔偿）而逃离现场，否则一般不构成交通肇事逃逸。
二、可能涉及的法律责任
民事赔偿责任：
- 如果碾死了鸡，且鸡的主人能够证明鸡的价值，那么行为人可能需要承担民事赔偿责任，赔偿鸡主人的损失。
- 赔偿金额通常根据鸡的实际价值、市场价格或双方协商确定。
治安管理处罚：
- 在某些情况下，如果行为人的行为被视为故意损坏公私财物或扰乱公共秩序，可能会受到治安管理处罚，如罚款或拘留。
- 但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。
三、建议与注意事项
建议行为：
- 如果不慎碾死了鸡，建议行为人停车查看情况，并尝试与鸡的主人联系，协商赔偿事宜。
- 如果无法联系到鸡的主人或鸡的主人不在现场，可以留下联系方式或等待一段时间，以便鸡的主人能够找到你。
注意事项：
- 在行驶过程中，应保持注意力集中，避免发生类似事件。
- 如果确实发生了碾死鸡等类似情况，不要惊慌失措或逃离现场，以免引发不必要的法律纠纷。
总结：碾死鸡后离开现场一般不构成交通肇事逃逸，但可能涉及民事赔偿或治安管理处罚。建议行为人在发生类似情况时保持冷静，积极与鸡的主人协商赔偿事宜，以避免不必要的法律纠纷。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。