结论：父亲判过刑，离婚后孩子能否当兵，主要取决于父亲犯罪记录的性质、严重程度以及当地征兵部门的审查标准和政策。一般来说，如果父亲的犯罪记录涉及严重违法行为，可能会对孩子的政审产生不利影响，但并非绝对无法通过政审。
详细分析：
家庭关系与法律义务：
- 父母离婚并不改变父子或父女之间的法律关系。即使孩子的户口跟随母亲，与父亲的法律关系依然存在。这意味着，在政治审查中，父亲的情况仍然会被考虑在内。
征兵与政治审查：
- 征兵工作包含严格的政治审查环节，旨在考察应征者及其家庭成员的政治背景，包括是否有犯罪记录等。这是为了确保军队的安全和纯洁性。
- 政治审查会综合考虑多种因素，如犯罪的性质、严重程度、时间距离以及孩子的个人表现等。并非所有犯罪记录都会导致无法通过政审，但严重犯罪记录确实可能成为通过政审的一个障碍。
犯罪记录的具体影响：
- 如果父亲的犯罪记录涉及危害国家安全、严重暴力犯罪等严重违法行为，那么孩子的政审通过难度会相对较大。
- 如果父亲的犯罪记录较轻，或者已经过去较长时间，且孩子本人表现良好，没有涉及任何违法犯罪行为，那么孩子仍有可能通过政审。
地区差异与政策变化：
- 不同地区的征兵政策和标准可能有所不同，且政策也可能随时间发生变化。因此，具体结果需依据当地征兵部门的审查标准和政策来确定。
建议与注意事项：
了解当地政策：
- 在申请当兵前，建议孩子或家长咨询当地征兵机构或相关部门，了解具体的征兵政策和政审标准。
积极准备与展示：
- 孩子应积极展示自己的优点和特长，努力提升自己的综合素质，以增加通过政审的可能性。例如，可以积极参与社会公益活动、保持良好的学习成绩和品德表现等。
寻求法律帮助：
- 如果对父亲的犯罪记录是否会影响孩子的政审存在疑虑，可以寻求专业法律人士的帮助，了解更详细的法律规定和审查流程。
总结：
父亲判过刑，离婚后孩子能否当兵，并非一个简单的是非问题。它取决于多种因素的综合考量，包括父亲犯罪记录的性质、严重程度、时间距离以及孩子的个人表现等。因此，建议孩子或家长在申请当兵前，充分了解当地政策，积极准备并展示自己的优点和特长，同时寻求必要的法律帮助，以增加通过政审的可能性。如有更多疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。