夫妻双方签订的私下财产分割协议，在符合相关法律规定和有效条件的情况下，是具有法律效力的。以下是对这一问题的详细分析：
有效条件
双方具备民事行为能力：
- 签订协议的夫妻双方都必须具备独立的民事行为能力，能够理解自己行为的性质和后果，并能独立表达真实意思。若一方因精神疾病等原因无法辨认自己的行为，所签协议通常无效。
意思表示真实：
- 协议必须是双方自愿、无欺诈、胁迫等外部因素干扰下的真实意思表示。例如，以威胁生命安全方式迫使对方签订的协议，受胁迫方可请求法院撤销。
内容合法：
- 协议内容不得违反法律法规的强制性规定，也不得违背社会公德和公共利益。如不能约定逃避夫妻共同债务、损害债权人权益，或限制一方基本人身权利（如再婚自由）等，此类约定无效。
形式合法：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，应当采用书面形式。书面形式有助于清晰表达双方意愿，避免日后纠纷。
特殊情形与注意事项
特殊财产处理：
- 对于某些特殊财产，如婚前财产或特定类型的共有财产，需要根据具体情况进行判别和约定。例如，婚前财产在婚后可能因共同使用、管理而转化为共同财产，此时在协议中应明确约定其归属。
对抗第三人效力：
- 夫妻私下签订的财产协议仅在夫妻双方之间有效，一般不能对抗善意第三人。如需增强协议的证明力和公信力，可选择进行公证，但公证并非法定必需程序。例如，若夫妻约定财产归各自所有，但一方对外负债且第三人不知情，该约定通常不能对抗第三人。
离婚财产分割协议的特别生效条件：
- 若协议涉及离婚财产分割，其生效还需满足双方已办理离婚登记手续的条件。未办理离婚登记前，一方反悔的，协议不生效。
可能导致无效的情形
恶意串通：
- 如果夫妻双方恶意串通，通过签订财产协议来损害债权人的利益，该协议可能会被认定为无效或被债权人申请撤销。
显失公平与乘人之危：
- 在一方处于危困状态、缺乏判断能力等特殊情况下，如果协议内容明显不公平，且存在利用对方困境迫使对方签订的情况，该协议可能会被认定为无效或可撤销。
违反公序良俗：
- 如果协议内容严重违背社会公德和善良风俗，如约定一方在离婚时可无偿占有全部财产等，这种约定可能因违背公平原则和公序良俗而被认定为无效。
建议
为了确保夫妻私下签订的财产分割协议具有法律效力，建议双方在签订时遵循以下建议：
- 明确表达真实意愿，确保协议内容自愿、无欺诈或胁迫。
- 确认双方均具备完全民事行为能力。
- 仔细审查协议内容，确保其合法合规且不违背公序良俗。
- 采用书面形式签订协议，并考虑进行公证或律师见证等手续以增强其法律效力。
- 在涉及特殊财产或复杂情况时，直接向我咨询以获取更准确的法律意见和指导。
综上所述，夫妻双方签订的私下财产分割协议在符合相关法律规定和有效条件的情况下是有效的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。