关于未成年不起诉的申请，这通常涉及到的是检察机关的“附条件不起诉”制度。以下我将为您详细解释这一制度及其申请流程：

一、附条件不起诉制度概述

附条件不起诉是检察机关对负刑事责任的未成年犯罪嫌疑人，在认为可以不立即追究刑事责任时，设立一定考察期。若犯罪嫌疑人在考察期内积极履行社会义务，完成与被害人及检察机关约定的相应义务，并表现出悔罪态度，检察机关将依法作出不起诉决定。

二、适用条件

要申请附条件不起诉，需满足以下条件：

1. 犯罪嫌疑人实施犯罪行为时系未成年人；
2. 涉嫌刑法分则第四章、第五章、第六章规定的犯罪（即侵犯公民人身权利、民主权利罪，侵犯财产罪，妨害社会管理秩序罪）；
3. 可能被判处一年有期徒刑以下刑罚；
4. 犯罪事实清楚，证据确实、充分，符合起诉条件；
5. 犯罪嫌疑人具有悔罪表现。

三、申请流程

1. 提交申请：通常，这一申请并非由犯罪嫌疑人或其家属直接提出，而是由检察机关在审查案件时，根据案件情况和犯罪嫌疑人的表现，主动考虑是否适用附条件不起诉。但犯罪嫌疑人或其家属、辩护人可以向检察机关表达希望适用附条件不起诉的意愿，并提供相关材料支持。

2. 听取被害人意见：在作出附条件不起诉决定前，检察机关会听取被害人的意见，确保被害人的权益得到保障。

3. 设定考验期：若检察机关决定适用附条件不起诉，会设定一个考验期，通常为六个月以上一年以下。考验期的长短与犯罪嫌疑人所犯罪行的性质、情节和主观恶性的大小相适应。

4. 履行义务与接受监督：在考验期内，犯罪嫌疑人需遵守法律法规，服从监督，并按照考察机关的规定报告自己的活动情况。同时，需接受矫治和教育，如完成戒瘾治疗、心理辅导、向社区或公益团体提供公益劳动等。

5. 考验期满决定：考验期届满后，检察机关会审查犯罪嫌疑人在考验期内的表现，并作出起诉或不起诉的决定。若决定不起诉，会制作不起诉决定书，并送达相关机关和人员。

四、注意事项

• 附条件不起诉并非无条件不起诉，犯罪嫌疑人需在考验期内积极履行义务，表现出悔罪态度。
• 若在考验期内犯罪嫌疑人实施新的犯罪或违反监督管理规定，检察机关将撤销附条件不起诉决定，并提起公诉。
• 被害人对检察机关作出的附条件不起诉决定或不起诉决定有异议的，可以向上一级检察机关申诉。

希望以上解释能帮助您更好地理解未成年不起诉的申请流程和相关制度。若您或您的家人涉及此类情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。