核心结论：祖母和继子吵架后和解，关键在于双方冷静沟通、互相理解，同时可借助家庭其他成员或专业人士的帮助来推动和解进程。以下从不同角度给出具体建议：

1. 双方冷静沟通

   • 选择合适时机：吵架后双方情绪可能都比较激动，此时不宜立即沟通。可以等双方都冷静下来，情绪平复后再进行交流。比如，在吵架后的第二天或者过几天，找一个相对轻松、安静的环境，如家中的客厅，坐下来好好谈一谈。
   • 表达真实感受：祖母和继子在沟通时，要坦诚地说出自己内心的想法和感受。祖母可以表达自己对继子的关心和期望，例如“我其实很在乎你，希望你能过得更好，可能有时候方式不对，让你不开心了”。继子也可以说出自己对祖母某些行为的不满，比如“您有时候太唠叨了，让我觉得很烦躁”。
   • 倾听对方观点：在表达自己的同时，也要认真倾听对方的想法。不要中途打断对方，让对方把话说完。通过倾听，可以更好地理解对方的立场和需求，从而找到解决问题的切入点。

2. 互相理解包容

   • 了解彼此背景：祖母和继子来自不同的家庭背景和生活经历，可能在价值观、生活习惯等方面存在差异。双方可以尝试了解对方的成长经历和过往生活，增进彼此的理解。比如，继子可以了解祖母年轻时的生活状况，明白她一些传统观念的形成原因；祖母也可以了解继子之前的生活环境，理解他的一些行为习惯。
   • 尊重对方差异：认识到彼此的差异后，要尊重对方的选择和习惯。不要试图强行改变对方，而是要在相互尊重的基础上，寻求一种和谐共处的方式。例如，如果继子喜欢晚睡晚起，祖母可以在不干扰自己生活的前提下，尊重他的作息时间；继子也要注意不要因为自己的作息影响到祖母的正常生活。
   • 包容对方过错：在家庭生活中，难免会有一些小摩擦和过错。双方都应该以宽容的心态对待对方的过错，不要总是揪着不放。如果祖母不小心说错了话，继子可以大度地原谅她；同样，如果继子做了让祖母不开心的事情，祖母也要给予他改正的机会。

3. 借助外部力量

   • 家庭其他成员调解：可以邀请家庭中其他比较公正、有威望的成员，如祖父、其他子女等，来帮助调解。他们可以从旁观者的角度分析问题，给出客观的建议，促进祖母和继子之间的和解。比如，祖父可以分别和祖母、继子谈心，了解他们的想法，然后组织一次家庭会议，让大家一起沟通解决问题。
   • 寻求专业心理咨询：如果吵架的原因比较复杂，涉及到深层次的心理问题，或者双方无法自行和解，可以考虑寻求专业心理咨询师的帮助。心理咨询师可以通过专业的技巧和方法，帮助祖母和继子打开心扉，解决心理障碍，促进家庭关系的和谐。例如，心理咨询师可以引导双方进行角色扮演，让他们从对方的角度去思考问题，从而增进彼此的理解。

4. 建立新的互动模式

   • 共同参与活动：祖母和继子可以一起参与一些家庭活动，如一起做饭、看电影、散步等。通过共同参与活动，可以增加彼此之间的互动和交流，增进感情。比如，每周安排一天时间，祖母和继子一起下厨，合作完成一顿美食，在烹饪过程中分享彼此的生活趣事。
   • 制定家庭规则：为了避免类似的吵架再次发生，祖母和继子可以一起制定一些家庭规则，明确双方的权利和义务。例如，规定在家庭中要尊重彼此的意见，有矛盾时要及时沟通解决，不能使用侮辱性的语言等。通过制定规则，可以让双方都清楚自己的行为边界，减少冲突的发生。

如果祖母和继子在和解过程中遇到任何法律相关的问题，比如涉及到财产纠纷、赡养义务等，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细、专业的解答。