核心结论：开具挖公路损坏家中石头的赔偿证明，一般需要先收集相关证据，再根据不同情况向相应主体申请开具证明，以下为你详细介绍：
收集相关证据
在申请开具赔偿证明前，要尽可能全面地收集能证明家中石头受损与挖公路行为存在因果关系，以及石头价值等方面的证据，这是后续开具证明和主张赔偿的重要依据。
- 现场照片和视频：对石头受损的现场进行多角度、全方位的拍摄，包括石头受损的整体情况、细节特征，以及周边环境，如公路施工的位置、距离等，以直观地展示石头受损与挖公路行为之间的关联。
- 证人证言：寻找当时在场的目击者，如邻居、路人等，让他们出具书面证人证言，详细描述看到的情况，包括挖公路的时间、方式，以及家中石头受损的过程等，并留下证人的联系方式和身份信息。
- 专业评估报告：如果石头具有一定的经济价值或特殊意义，可以委托专业的评估机构对石头的受损程度和价值进行评估，出具评估报告。评估机构应具有相应的资质和信誉，评估报告要详细、客观、公正。
根据不同情况申请开具证明
- 如果是政府组织的公路施工项目
- 向施工单位沟通：首先与负责挖公路的施工单位取得联系，向他们说明家中石头受损的情况，并出示之前收集的证据。要求施工单位对石头受损的事实进行确认，并出具书面的赔偿证明或情况说明。在沟通时，要注意保留好沟通记录，如通话录音、聊天记录等。
- 向相关部门反映：如果与施工单位沟通无果，可以向当地的交通运输主管部门、建设主管部门等相关政府部门反映情况。向这些部门提交书面申请，详细陈述事情的经过、提供相关证据，请求政府部门介入调查，并出具相关的证明文件，以确认石头受损与挖公路行为的因果关系以及责任归属。
- 如果是非政府组织的公路施工项目（如企业自行施工）
- 与施工方协商：直接与施工方进行协商，要求他们承认对家中石头造成损坏的事实，并协商赔偿事宜。在协商过程中，可以要求施工方出具书面的赔偿协议或证明，明确赔偿的金额、方式、时间等具体内容。
- 寻求第三方调解或仲裁：如果与施工方协商不成，可以考虑寻求第三方的调解或仲裁。例如，可以向当地的消费者协会、行业调解组织等申请调解，或者根据与施工方签订的合同中的仲裁条款，向约定的仲裁机构申请仲裁。在调解或仲裁过程中，相关机构会根据双方提供的证据和陈述，出具调解协议或仲裁裁决，这些文件也可以作为赔偿的证明。
- 通过法律途径解决：如果以上方法都无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据进行审理和判决。法院的判决书是具有法律效力的赔偿证明，施工方必须按照判决书的内容进行赔偿。
证明内容要点
无论通过哪种方式开具赔偿证明，证明内容一般应包括以下几个方面：
- 双方信息：明确受损方（你家）和造成损害方（施工单位或相关责任人）的基本信息，如姓名、地址、联系方式等。
- 事实描述：详细描述挖公路的时间、地点、施工方式，以及家中石头受损的具体情况，包括受损的时间、位置、程度等。
- 因果关系认定：明确说明挖公路行为与家中石头受损之间存在直接的因果关系。
- 赔偿意见：提出具体的赔偿要求，如赔偿的金额、方式、时间等。
- 证明开具单位和日期：注明证明的开具单位名称、盖章，以及开具的日期。