结论：在此类交通事故中，您是否承担责任取决于多种因素，包括您的行为是否符合交通规则、是否存在过错，以及这种过错与老人摔倒重伤之间是否存在因果关系。以下从几个关键角度进行分析：

1. 交通规则与避让义务：

   • 根据一般的交通规则，车辆在行驶过程中应当遵守交通信号，保持安全车速，并在必要时进行避让。您为了避让左边的汽车而右转弯，这一行为本身可能是出于安全考虑，但关键在于您是否在避让过程中违反了其他交通规则，如是否未打转向灯、是否突然变道等。
   • 如果您的避让行为符合交通规则，且没有给其他道路使用者造成不必要的危险，那么您可能不承担主要责任。

2. 过错与因果关系：

   • 在交通事故中，责任通常与过错和因果关系紧密相关。过错指的是行为人违反了法律规定的义务或未尽到合理的注意义务。因果关系则指的是行为人的过错与损害结果之间的直接联系。
   • 在您的情况下，如果您的避让行为虽然合法，但因操作不当（如突然急转弯、未观察右侧路况等）导致老人受到惊吓而摔倒重伤，那么您的行为可能与老人的损害结果之间存在因果关系，您可能需要承担一定的责任。
   • 另一方面，如果老人的摔倒主要是由于他自身的原因（如年老体弱、反应迟钝、未注意自身安全等）导致的，那么您可能不承担或承担较小的责任。

3. 具体情境与证据收集：

   • 事故的具体情境对于责任认定至关重要。例如，事故发生的时间、地点、路况、天气条件、车辆速度、老人的位置和状态等都可能影响责任的划分。
   • 在此类事故中，证据的收集也非常关键。包括现场照片、视频监控、证人证言、医疗记录等都可以作为认定责任的依据。

4. 法律建议：

   • 立即报警并保护现场：在发生事故后，您应立即报警并保护现场，以便交警部门进行调查和认定责任。
   • 收集证据：尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频监控、证人联系方式等，以便在后续处理中提供有力支持。
   • 咨询专业律师：由于交通事故责任认定涉及复杂的法律问题和证据分析，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

可能后果：

• 如果您被认定承担责任，您可能需要承担老人的医疗费用、护理费用、误工费用等经济损失，甚至可能面临刑事责任（如果构成交通肇事罪）。
• 如果您被认定不承担责任或承担较小责任，那么您可能只需承担部分或无需承担经济损失。

总结与进一步思考： 在此类交通事故中，责任认定是一个复杂而细致的过程，需要考虑多种因素。因此，我建议您在处理此类事故时保持冷静，积极配合交警部门的调查，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。