结论：在刑事诉讼中，即使案件已经超过了三十七天的刑事拘留期限，只要案件仍处于侦查、审查起诉或审判阶段，并且犯罪嫌疑人、被告人符合法定条件，仍然可以申请并有可能获得取保候审。

一、三十七天的意义与取保候审的基础

首先，我们需要明确三十七天在刑事诉讼中的意义。这三十七天是公安机关对被拘留的人提请人民检察院审查批准逮捕的最长期限（一般为3天，特殊情况下可延长至30日）加上人民检察院审查批准逮捕的期限（7日）。这一时段常被视作“黄金救援期”，因为在这段时间内，由于嫌疑人被限制人身自由，申请取保候审的紧迫性和成功率相对较高。然而，这并不意味着过了三十七天后就无法再申请取保候审。

二、取保候审的法律依据与具体情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：

1. 刑罚条件：

   • 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。

2. 特殊身体状况：

   • 患有严重疾病、生活不能自理的；
   • 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的。

3. 羁押期限届满：

   • 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的。

三、过了三十七天后的取保候审操作

• 未被逮捕的情况：如果在三十七天内检察机关作出不批准逮捕的决定，公安机关应释放被拘留人。若需继续侦查且符合取保候审条件，可依法办理取保候审手续。

• 已被逮捕的情况：即便犯罪嫌疑人已被逮捕，只要后续阶段（侦查、审查起诉、审判）中符合上述取保候审的法定条件，其本人、法定代理人、近亲属或辩护人仍有权提出取保候审申请。例如，若发现犯罪嫌疑人患有严重疾病不适合继续羁押，在提供相应保证后，即可申请取保候审。

四、实际操作中的注意事项

1. 及时咨询：由于取保候审的申请涉及复杂的法律程序和证据材料，因此建议犯罪嫌疑人或被告人的家属及时向我咨询，以便了解具体的申请流程和所需材料。

2. 准备充分：在申请取保候审时，需要准备充分的证据材料来证明犯罪嫌疑人或被告人符合取保候审的条件。这包括但不限于医疗证明、家庭情况证明、社会危险性评估报告等。

3. 遵守规定：如果犯罪嫌疑人或被告人成功获得取保候审，必须严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。违反取保候审规定可能导致取保候审被撤销，并可能重新被拘留。

五、案例说明

假设有一个案件，犯罪嫌疑人因涉嫌诈骗被刑事拘留。在拘留期间，家属向我咨询取保候审的可能性。我根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况，认为其符合取保候审的条件，于是协助家属准备了相关材料并向办案机关提出了申请。最终，犯罪嫌疑人成功获得了取保候审。这个案例说明，即使案件已经超过了三十七天的刑事拘留期限，只要符合法定条件，仍然可以申请并获得取保候审。

综上所述，过了三十七天的刑事拘留期并不意味着取保候审的大门关闭。只要案件仍在进行中，且符合法定条件，取保候审的申请仍有可能获得批准。因此，对于符合条件的犯罪嫌疑人或被告人来说，及时向我咨询并准备充分的申请材料至关重要。