担保人银行卡被冻结后，若因无资金来源影响抚养子女，可通过以下途径申请解冻或寻求救济：

1. 核实冻结原因，针对性提出异议
   银行卡被冻结通常因债权人申请财产保全或法院强制执行。担保人应首先联系冻结机关（如法院执行局）或债权人，获取冻结依据（如执行裁定书、保全裁定书），确认冻结范围（是否仅限涉案账户）及冻结期限。若发现冻结存在错误（如超额冻结、非涉案账户被冻结），可依据《民事诉讼法》第232条向法院提出书面执行异议，要求解除错误冻结部分。

2. 与债权人协商分期履行或提供反担保
   若冻结因担保债务引发，担保人可主动联系债权人，说明自身经济困难及抚养子女的现实需求，协商分期偿还债务或提供其他等值财产（如房产、车辆）作为反担保，申请解除银行卡冻结。根据《民法典》第387条，债权人接受反担保后，原担保责任可部分或全部解除，从而为解冻提供法律依据。

3. 申请保留必要生活费用
   根据《民事诉讼法》第243条及《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第5条，法院在执行时需为被执行人及其扶养家属保留必要的生活费用。担保人可向法院提交子女抚养证明（如出生证明、抚养费支出凭证）、收入证明（如无收入声明）及银行卡流水，申请每月划扣固定金额后解除剩余资金冻结，或指定其他账户接收生活费。

4. 通过诉讼程序主张权利
   若冻结因债权人滥用权利或法院程序违法导致，担保人可提起执行异议之诉（针对已进入执行阶段的冻结）或案外人异议之诉（针对保全阶段冻结），要求停止执行并解冻账户。诉讼中需提供证据证明冻结行为违法或损害其合法权益，法院将根据事实和法律作出裁决。

5. 寻求社会救助或法律援助
   在解冻程序进行期间，担保人可向当地民政部门申请临时救助，或通过法律援助机构委托律师协助处理解冻事宜。根据《法律援助条例》第10条，因经济困难申请法律援助的公民，可就涉及生存权的案件（如抚养费纠纷）获得免费法律服务。

操作建议：

• 优先与冻结机关沟通，明确解冻流程及所需材料（如异议申请书、证据清单）；
  
• 整理子女抚养相关证据（如医疗费、教育费支出凭证），强化解冻必要性；
  
• 若协商无果，及时委托律师介入，通过法律程序维护权益。
  

风险提示：
解冻申请需以合法债务存在为前提，若担保债务本身存在争议（如主合同无效、担保期限届满），需先通过诉讼确认债务无效或免除担保责任，再申请解冻。