针对被留置人员绝食一心求死的情况，首先需明确的是，留置期间被留置人员的生命健康权受法律保护，相关机关有责任和义务确保其基本生活需求和生命安全。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律义务与责任：

   • 根据相关法律法规，留置期间，被留置人员的基本生活需求，包括饮食、医疗等，应得到保障。相关机关有责任采取必要措施，确保被留置人员的生命健康不受威胁。
   • 若被留置人员出现绝食等危及生命的行为，相关机关应立即采取措施，包括但不限于提供医疗救助、心理疏导等，以防止其生命受到损害。

2. 应对措施：

   • 及时沟通：相关机关应与被留置人员进行及时、有效的沟通，了解其绝食的原因和诉求，尝试通过协商解决问题。
   • 提供医疗救助：若被留置人员因绝食导致身体出现不适或危及生命，应立即提供医疗救助，确保其生命安全。
   • 心理疏导：绝食行为往往与心理状态有关，相关机关可安排专业心理医生对被留置人员进行心理疏导，缓解其心理压力，引导其理性表达诉求。
   • 法律程序：若被留置人员的绝食行为持续且无法通过沟通解决，相关机关可依法采取必要措施，如强制喂食等，以确保其生命安全。但需注意，此类措施应在法律框架内进行，且需尊重被留置人员的基本人权。

3. 法律后果与责任追究：

   • 若因相关机关的疏忽或不当行为导致被留置人员生命受到损害，相关机关及责任人员可能面临法律责任追究，包括但不限于行政处分、刑事责任等。
   • 被留置人员若因绝食行为导致自身健康受损或死亡，其家属有权依法追究相关机关的责任，并要求赔偿损失。

4. 特殊情况处理：

   • 若被留置人员存在精神疾病或其他特殊情况，导致其无法理性表达诉求或控制自身行为，相关机关应依法采取特殊措施，如安排专业治疗、监护等，以确保其生命安全。

建议：

• 对于被留置人员及其家属而言，若遇到此类情况，应保持冷静，通过合法途径表达诉求，避免采取极端行为。
• 相关机关应加强对被留置人员的管理和关怀，确保其基本生活需求和生命安全得到保障。
• 若遇到复杂或疑难情况，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

总结：被留置人员绝食一心求死的情况涉及复杂的法律问题和人权保障问题。相关机关应依法履行职责，确保被留置人员的生命健康权不受侵害。同时，被留置人员及其家属也应通过合法途径表达诉求，避免采取极端行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。