结论：针对您描述的情况，若拆迁方在签订拆迁协议后未兑现承诺给予小院，您有权通过法律途径维护自身权益。具体可从以下几个角度分析和处理：

一、协议内容与承诺的效力

1. 书面协议优先：首先，需确认拆迁协议中是否明确记载了“给予小院”的条款。若该承诺已写入协议，则构成双方约定的内容，拆迁方未履行即构成违约，您有权要求其继续履行或赔偿损失。

   • 法律依据：根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。

2. 口头承诺的举证：若承诺仅为口头形式，您需提供证据证明拆迁方曾作出此承诺（如录音、证人证言等）。若证据充分，口头承诺也可能被认定为协议的一部分，但举证难度较大。

   • 建议：尽量收集与承诺相关的证据，如与拆迁方沟通的录音、聊天记录、书面材料等，以增强主张的可信度。

二、维权途径与策略

1. 协商解决：

   • 步骤：首先尝试与拆迁方协商，明确要求其兑现承诺或提供替代方案（如折价补偿）。
   • 优势：协商成本低、效率高，若拆迁方愿意配合，可快速解决问题。

2. 行政投诉：

   • 适用情形：若拆迁方为政府或受政府委托的机构，您可向当地拆迁管理部门或政府信访部门投诉，要求其监督拆迁方履行协议。
   • 法律依据：根据《国有土地上房屋征收与补偿条例》，政府对拆迁补偿安置负有监管职责。

3. 法律诉讼：

   • 条件：若协商和投诉无果，您可向法院提起民事诉讼，要求拆迁方承担违约责任。
   • 流程：
     1. 准备证据材料（协议、承诺证明、损失证明等）；
     2. 撰写起诉状，明确诉讼请求（如要求交付小院或赔偿损失）；
     3. 向法院提交材料并缴纳诉讼费；
     4. 参与庭审，陈述事实和理由；
     5. 等待法院判决并执行。
   • 注意：诉讼周期较长，需做好心理准备，并考虑是否委托律师代理。

三、风险防范与建议

1. 审查协议条款：未来签订类似协议时，务必仔细审查条款，确保所有承诺均以书面形式明确记载，避免口头约定。
2. 保留证据：与拆迁方沟通时，尽量通过书面形式（如邮件、短信）或录音、录像等方式保留证据，以备不时之需。
3. 及时维权：若发现拆迁方未履行承诺，应尽快采取行动，避免因拖延导致证据灭失或维权难度增加。

总结：拆迁方未兑现承诺给予小院的行为可能构成违约，您有权通过协商、投诉或诉讼等途径维护自身权益。建议根据实际情况选择合适的维权方式，并注重证据的收集和保留。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。