儿子在特定情况下确实可以作为父亲的监护人。这一结论主要基于《中华人民共和国民法典》中关于无民事行为能力或限制民事行为能力成年人监护人的相关规定。
首先，我们需要明确什么是无民事行为能力人。无民事行为能力人通常指的是不能辨认自己行为的成年人，他们由于疾病、年老或其他原因，无法独立进行民事活动，需要他人的监护和保护。
接下来，我们来看监护人的确定。根据《民法典》第二十八条的规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人由下列有监护能力的人按顺序担任：
配偶：在大多数情况下，配偶是首选的监护人。
父母、子女：如果配偶无法担任监护人，或者没有配偶，那么父母和子女就是接下来的监护人选择。这意味着，在父亲成为无民事行为能力人的情况下，儿子（或女儿）是有资格成为其监护人的。
其他近亲属：如果父母和子女也无法担任监护人，那么其他近亲属，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等，可以成为监护人。
其他愿意担任监护人的个人或者组织：在上述亲属都无法担任监护人，或者没有上述亲属的情况下，其他愿意担任监护人的个人或者组织，在经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意后，也可以成为监护人。
在实际操作中，要成为父亲的监护人，通常需要经过一定的法律程序。这包括向人民法院申请宣告父亲为无民事行为能力人，并提供相关的医疗证明、鉴定意见等证据。法院在审查这些证据后，如果认为符合宣告无民事行为能力人的条件，就会作出相应的判决，并指定监护人。
以您提供的案例为例，袁某因阿尔兹海默症逐渐丧失语言能力和行动能力，生活完全不能自理。其大儿子袁某君向法院申请宣告袁某为无民事行为能力人，并指定自己为监护人。法院在审查了相关证据后，依法判决袁某为无民事行为能力人，并指定袁某君为监护人。
因此，儿子在父亲成为无民事行为能力人，且符合法律规定的条件下，是可以作为父亲的监护人的。这一制度旨在保护无民事行为能力人的合法权益，确保他们得到适当的照顾和保护。