当公司辞退员工时，处理方式主要取决于辞退是否合法。以下是一些详细的处理步骤和建议：

一、判断辞退是否合法

首先，需要明确公司辞退员工是否有法律依据。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下可以依法解除劳动合同，例如：

1. 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 劳动者严重违反用人单位的规章制度的；
3. 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 劳动者因特定原因（如被依法追究刑事责任）致使劳动合同无效的；
6. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
7. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
8. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

如果公司辞退员工不符合上述任何一条，或者在没有合理理由的情况下辞退员工，那么这种辞退就是违法的。

二、违法辞退的处理方式

如果公司违法辞退员工，员工可以采取以下措施：

1. 要求继续履行劳动合同：如果员工希望继续在公司工作，可以要求公司继续履行劳动合同。

2. 要求支付赔偿金：如果员工不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已不能继续履行，公司应当依照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。经济补偿的标准是按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。如果员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、劳动争议的处理方式

如果员工与公司就辞退问题发生了劳动争议，可以通过以下四种方式来处理：

1. 协商：双方可以尝试通过友好协商的方式解决问题。

2. 调解：如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，如劳动争议调解委员会等。

3. 仲裁：如果调解不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

4. 诉讼：如果仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼。

四、投诉与维权

员工也可以就被用人单位违法辞退向人社部门投诉，依法维护自己的合法权益。在投诉时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明公司的违法行为。

总之，当公司辞退员工时，员工应首先判断辞退是否合法，然后根据实际情况选择合适的处理方式。如果公司违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金，并可以通过协商、调解、仲裁、诉讼等方式来处理劳动争议。同时，员工也可以向人社部门投诉，依法维护自己的合法权益。