结论前置：租房时房东留备用钥匙是否合法，需分情况讨论，主要取决于房东留钥匙的行为是否侵犯了租客的隐私权、居住安宁权以及是否违反了租赁合同的约定。
若租赁合同中有明确约定：
- 如果租赁合同中明确规定了房东可以保留备用钥匙，并且这一条款不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么房东留备用钥匙的行为是合法的。这种情况下，租客在签订合同时已经同意了房东的这一做法，因此应当遵守合同约定。
若租赁合同中无明确约定：
- 房东行为未侵犯租客权益：如果房东虽然留有备用钥匙，但从未未经租客同意擅自进入租客的居住空间，也没有其他侵犯租客隐私权、居住安宁权的行为，那么房东留备用钥匙的行为可能并不构成违法。然而，这种做法仍然存在潜在的风险，因为一旦房东未经允许进入租客的居住空间，就可能构成侵权。
- 房东行为侵犯租客权益：如果房东未经租客同意，擅自使用备用钥匙进入租客的居住空间，或者有其他侵犯租客隐私权、居住安宁权的行为，那么房东的行为就是违法的。租客有权要求房东停止侵权行为，并可以依据相关法律法规追究房东的法律责任。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。同时，租客在租赁期间享有对租赁物的占有、使用、收益和处分的权利，房东不得干涉租客的正常使用。
- 因此，建议租客在签订租赁合同时，应当仔细阅读合同条款，特别是关于房东是否可以保留备用钥匙以及如何使用备用钥匙的条款。如果合同中没有明确规定，或者规定不明确，租客可以与房东进行协商，明确双方的权利和义务。
- 如果租客发现房东未经允许擅自进入自己的居住空间，或者有其他侵犯自己隐私权、居住安宁权的行为，应当及时与房东沟通，要求房东停止侵权行为。如果沟通无果，租客可以向相关部门投诉或者寻求法律援助，维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果房东的行为构成侵权，租客有权要求房东承担侵权责任，包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、赔偿损失等。
- 在极端情况下，如果房东的行为严重侵犯了租客的隐私权或居住安宁权，甚至可能构成犯罪，租客可以向公安机关报案，追究房东的刑事责任。
总之，租房时房东留备用钥匙是否合法，需根据具体情况进行判断。租客在签订合同时应当明确双方的权利和义务，并在发现房东有侵权行为时及时采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。