结论：母亲被行政拘留15天，一般情况下不会直接影响子女的政审结果，但具体还需结合政审的具体要求和情境来判断。以下从多个角度进行详细分析：

1. 行政拘留的性质与影响：

   • 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为人采取的短期限制人身自由的处罚措施。它不同于刑事拘留，后者是针对涉嫌犯罪的行为人采取的强制措施，且可能留下犯罪记录。
   • 行政拘留本身不会留下犯罪记录，因此，在大多数情况下，它不会对子女的政审产生直接影响。政审主要关注的是个人的政治表现、道德品质以及是否有违法犯罪记录等。

2. 政审的具体要求与情境：

   • 政审的具体要求因不同的单位、岗位或项目而异。有些政审可能较为宽松，主要关注个人的基本情况和政治表现；而有些政审则可能更为严格，会深入调查个人的家庭背景、社会关系等。
   • 在某些特定情境下，如子女报考公务员、参军入伍或进入某些敏感行业时，政审可能会更加严格。此时，虽然母亲的行政拘留本身不会直接影响子女的政审结果，但如果政审单位认为这一行为反映了家庭环境或子女可能存在的某种风险，可能会进行更深入的调查或评估。

3. 应对建议：

   • 如果子女面临政审，且担心母亲的行政拘留记录可能产生影响，建议提前了解政审的具体要求和流程，以便有针对性地准备。
   • 在政审过程中，如实陈述家庭情况，包括母亲的行政拘留记录。隐瞒或虚假陈述可能会带来更严重的后果。
   • 如果政审单位对母亲的行政拘留记录提出疑问或要求进一步说明，可以积极配合并提供相关证明材料，以证明这一行为与子女无关，且子女本人具有良好的政治表现和道德品质。

总结与进一步思考： 母亲被行政拘留15天，在大多数情况下不会直接影响子女的政审结果。但政审的具体要求和情境可能因单位、岗位或项目而异，因此建议子女在面临政审时提前了解相关要求，并如实陈述家庭情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。