关于被留置人员是否知道留置日期的问题，这主要涉及到留置措施的通知程序以及留置期限的相关规定。

首先，根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，对被调查人采取留置措施后，监察机关应当在二十四小时以内，通知被留置人员所在单位和家属，但存在可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等有碍调查情形的除外。这一规定确保了被留置人员的基本权益，同时也考虑了调查工作的需要。然而，这一通知程序主要关注的是通知被留置人员所在单位和家属，而并未直接规定必须告知被留置人员本人具体的留置日期。

在实际操作中，被留置人员通常会在被采取留置措施时被告知其被留置的事实，但具体的留置结束日期可能并不会在此时明确告知。留置期限一般不得超过三个月，特殊情况下可以延长一次，延长时间也不得超过三个月，因此留置期限最长不得超过六个月。这一期限规定是固定的，不因案件情况的变化而变化。被留置人员可以通过了解留置期限的一般规定，对自己的留置时间有一个大致的预期。

另外，监察机关在采取留置措施时，会遵循严格的程序规定，包括审批权限、期限、执行和解除等。这些程序规定旨在保障被留置人员的合法权益，防止监察机关滥用留置措施。因此，虽然被留置人员可能不会在第一时间得知具体的留置结束日期，但他们可以确信自己的留置时间将受到法律的严格限制和保护。

总的来说，被留置人员可能不会在第一时间得知具体的留置结束日期，但他们可以通过了解留置期限的一般规定和监察机关的程序要求，对自己的留置时间有一个合理的预期。同时，监察机关也会依法保障被留置人员的合法权益，确保留置措施的合法、合规和人性化。