在法律程序中，上诉是当事人对一审判决或裁定不服时，请求上一级法院对案件进行重新审理的一种法律救济途径。根据我国相关法律规定，以下情形当事人可以提出上诉：
对一审判决不服：
- 民事案件：当事人对地方各级人民法院第一审的民事判决、裁定，如果认为有错误，可以在法定期限内（一般为判决书送达之日起15日内，裁定书送达之日起10日内）向上一级人民法院提起上诉。
- 刑事案件：被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，也可以提出上诉。附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。
对一审裁定不服：
- 裁定通常用于处理程序性问题，如不予受理、驳回起诉、管辖权异议等。当事人如果对一审法院作出的这些裁定不服，同样可以在法定期限内向上一级人民法院提出上诉。
特定情形下的上诉权：
- 在某些特定类型的案件中，如死刑立即执行案件的复核程序，虽然不直接涉及上诉，但被告人及其辩护人有权在死刑复核阶段提出意见，这实际上也是一种法律救济途径。不过，这更多属于死刑复核程序的范畴，而非严格意义上的上诉。
- 另外，在二审法院发回重审的案件中，如果当事人对重审后的判决仍然不服，可以再次上诉。
在提出上诉时，当事人需要注意以下几点：
- 上诉期限：务必在法定期限内提出上诉，否则将丧失上诉权。
- 上诉理由：上诉应当明确提出对一审判决或裁定的哪些部分不服，以及不服的理由和依据。
- 上诉方式：上诉可以通过书面形式提出，也可以口头提出（但需记录在案）。在民事案件中，通常需要提交上诉状；在刑事案件中，被告人可以通过看守所向法院提交上诉书，或者口头提出上诉并由工作人员记录。
- 上诉法院：上诉应当向一审法院的上一级法院提出。
举例说明：
- 假设在一起民事纠纷案件中，一审法院判决被告赔偿原告一定金额的损失。被告认为赔偿金额过高，不服一审判决，可以在法定期限内向上一级法院提出上诉，请求重新审理并调整赔偿金额。
- 在一起刑事案件中，一审法院判决被告人有期徒刑若干年。被告人认为量刑过重，不服一审判决，同样可以在法定期限内向上一级法院提出上诉，请求减轻刑罚。
最后，需要强调的是，上诉是当事人的一项重要法律权利，但行使这项权利时应当谨慎并充分准备。如果你对一审判决或裁定不服，并考虑提出上诉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。