不履行网络安全义务，网络运营者将面临严格的法律责任，包括罚款等处罚措施。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般网络运营者的法律责任
根据《中华人民共和国网络安全法》的相关规定，网络运营者若不履行网络安全保护义务，如未制定内部安全管理制度、未采取防范计算机病毒和网络攻击的技术措施、未监测记录网络运行状态等，将由有关主管部门责令改正，并给予警告。若拒不改正或者导致危害网络安全等后果，将面临一万元以上十万元以下的罚款，同时对直接负责的主管人员处以五千元以上五万元以下的罚款。
举例说明：假设某小型网站未按照法律规定对用户数据进行备份和加密，导致用户数据泄露。在此情况下，该网站作为网络运营者，若被主管部门发现未履行网络安全保护义务，且拒不改正或已造成危害后果，将可能面临一万元以上十万元以下的罚款。
二、关键信息基础设施运营者的法律责任
对于关键信息基础设施的运营者，如涉及国家安全、国民经济命脉、重要民生等领域的运营者，法律对其网络安全保护义务的要求更为严格。若这些运营者不履行网络安全保护义务，如未设置专门安全管理机构、未定期对从业人员进行网络安全教育等，同样先由有关主管部门责令改正并给予警告。若拒不改正或者导致危害网络安全等后果，对运营者的罚款幅度将大幅提升至十万元以上一百万元以下，对直接负责的主管人员则处以一万元以上十万元以下的罚款。
举例说明：假设某电力公司的关键信息基础设施未按照法律规定进行容灾备份，且未制定网络安全事件应急预案。在此情况下，若该公司被主管部门发现未履行网络安全保护义务，且拒不改正或已造成危害后果，将可能面临十万元以上一百万元以下的罚款。
三、法律适用的综合考量与建议
综合判断与裁量：在实际执法过程中，有关部门会结合具体案件情况进行综合判断和裁量。这包括考虑网络运营者的规模、业务性质、网络安全事件的严重程度等因素。因此，网络运营者在面对可能的法律责任时，应充分了解相关法律规定，并积极采取措施履行网络安全保护义务。
加强网络安全意识：网络运营者应切实增强网络安全意识，将网络安全保护纳入日常运营管理中。这包括制定完善的网络安全管理制度、加强员工网络安全培训、定期进行网络安全检测和评估等。
及时应对网络安全事件：一旦发生网络安全事件，网络运营者应立即启动应急预案，采取相应的补救措施，并按照规定向有关主管部门报告。这有助于减轻法律责任，并保护用户权益。
总结与建议：不履行网络安全义务将面临严格的法律责任，包括高额的罚款。网络运营者应充分了解相关法律规定，积极履行网络安全保护义务，共同维护网络空间的和谐与安全。若您在网络安全方面遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。