网络运营者不履行网络安全保护义务，将面临严格的法律责任，主要包括罚款等处罚措施。以下是对此问题的详细解读：
一、一般网络运营者的法律责任
根据《中华人民共和国网络安全法》第五十九条的规定，如果网络运营者不履行本法第二十一条、第二十五条规定的网络安全保护义务，有关主管部门将首先责令其改正并给予警告。若网络运营者拒不改正或者因这种不履行义务的行为导致了危害网络安全等后果，将对其处以一万元以上十万元以下的罚款，同时对直接负责的主管人员处以五千元以上五万元以下的罚款。
具体义务包括：
- 制定内部安全管理制度和操作规程，确定网络安全负责人，落实网络安全保护责任；
- 采取防范计算机病毒和网络攻击、网络侵入等危害网络安全行为的技术措施；
- 采取监测、记录网络运行状态、网络安全事件的技术措施，并按照规定留存相关的网络日志不少于六个月；
- 采取数据分类、重要数据备份和加密等措施；
- 制定网络安全事件应急预案，及时处置系统漏洞、计算机病毒、网络攻击、网络侵入等安全风险，并在发生危害网络安全的事件时，立即启动应急预案，采取相应的补救措施，并按照规定向有关主管部门报告。
二、关键信息基础设施运营者的法律责任
对于关键信息基础设施的运营者，法律的要求更为严格。根据同一法条的进一步规定，如果关键信息基础设施的运营者不履行本法第三十三条、第三十四条、第三十六条、第三十八条规定的网络安全保护义务，同样先由有关主管部门责令改正并给予警告。若拒不改正或者导致危害网络安全等后果，对运营者的罚款幅度将大幅提升至十万元以上一百万元以下，对直接负责的主管人员则处以一万元以上十万元以下的罚款。
具体义务包括（除上述一般义务外）：
- 设置专门安全管理机构和安全管理负责人，并对该负责人和关键岗位的人员进行安全背景审查；
- 定期对从业人员进行网络安全教育、技术培训和技能考核；
- 对重要系统和数据库进行容灾备份；
- 制定网络安全事件应急预案，并定期进行演练；
- 采购网络产品和服务时，应当按照规定与提供者签订安全保密协议，明确安全和保密义务与责任；
- 应当自行或者委托网络安全服务机构对其网络的安全性和可能存在的风险每年至少进行一次检测评估，并将检测评估情况和改进措施报送相关负责关键信息基础设施安全保护工作的部门。
三、法律适用的综合考量与建议
在实际执法过程中，有关部门会结合具体案件情况进行综合判断和裁量。《网络安全法》的相关配套法规、规章以及其他相关法律法规也可能会对具体的执法和处罚标准进一步细化和明确。因此，网络运营者在面对可能的法律责任时，应充分了解相关法律规定，并积极采取措施履行网络安全保护义务，以避免不必要的法律风险。
建议：
- 加强网络安全意识：网络运营者应切实增强网络安全意识，认识到网络安全保护的重要性。
- 完善内部管理制度：建立健全内部安全管理制度和操作规程，明确网络安全负责人和职责分工。
- 采取技术措施：积极采取防范计算机病毒和网络攻击、网络侵入等危害网络安全行为的技术措施，确保网络系统的安全稳定运行。
- 定期演练与评估：制定网络安全事件应急预案，并定期进行演练和评估，提高应对网络安全事件的能力。
- 及时报告与整改：在发生危害网络安全的事件时，应立即启动应急预案，采取相应的补救措施，并及时向有关主管部门报告。对于主管部门指出的安全问题，应及时整改并反馈整改情况。
综上所述，网络运营者不履行网络安全保护义务将面临严格的法律责任。作为网络运营者，应切实履行网络安全保护义务，共同维护网络空间的和谐与安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。