在总公司更名后，关于分公司是否需要更名的问题，这主要取决于分公司名称中是否直接包含了总公司的名称，同时也要从法律合规性和经营管理实际需求两方面进行综合考虑。

一、法律角度

1. 法律主体一致性：分公司作为总公司的附属机构，并不具备独立的法人资格，其民事责任是由总公司来承担的。因此，当总公司名称发生变更时，为了保持法律主体的一致性，如果分公司名称中包含了总公司的名称，那么分公司名称也应当进行相应的变更。

2. 登记手续合规性：根据相关法律法规，公司名称的变更需要按照公司登记的相关规定来办理手续，并换发新的营业执照。对于分公司而言，如果其名称中包含了总公司名称，且总公司已经更名，那么分公司也需要按照相同的流程来完成名称的变更登记。

二、经营和管理角度

1. 业务开展便利性：分公司名称与总公司名称保持一致，有助于在对外签订合同、开展业务往来时减少不必要的解释和质疑。这可以确保交易相对方能够清晰地识别分公司的主体资格和隶属关系，从而保障业务的顺利进行。

2. 品牌形象统一性：统一的名称有助于塑造和维护企业的品牌形象，增强客户对企业的认知度和信任感。如果总公司与分公司的名称不一致，可能会给客户造成困惑或误解，进而影响企业的整体形象和声誉。

3. 管理效率提升：名称统一还便于总公司对分公司进行统一管理，包括文件流转、信息沟通、资源配置等方面。这有助于提高管理效率和协同作战能力。

三、实践操作建议

1. 及时咨询当地规定：由于各地的工商行政管理规定可能存在差异，因此在总公司更名后，建议及时向当地的工商行政管理部门咨询分公司名称变更的具体要求和操作流程。

2. 按规办理变更手续：根据当地工商行政管理部门的要求，准备相关的材料并按时办理分公司名称的变更手续，以确保合法合规地完成名称的变更。

总结建议：虽然从法律角度讲，如果分公司名称未直接体现总公司名称，并不一定强制要求变更，但考虑到业务开展的便利性、品牌形象的统一性以及管理效率的提升，建议分公司在总公司更名后及时进行名称变更。这样可以确保企业运营的顺畅和高效，同时避免因名称不一致而可能带来的潜在风险和问题。