欠银行2000元，银行是有权向法院提起诉讼并申请立案的。不过，具体能否成功立案以及后续的诉讼流程，会受到多个因素的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、立案条件
证据充分：
- 要证明你确实欠款且金额明确为2000元，银行需要提供相关的书面或电子证据，如借款合同、转账记录、对账单等。
- 如果缺乏直接证据，银行可能会尝试通过其他方式补强，比如收集你的还款承诺、聊天记录等。
被告信息完整：
- 银行需要提供你的姓名、身份证号、联系方式及常住地址，以确保法院能够准确送达法律文书。
属于法院管辖范围：
- 借贷纠纷通常由被告住所地或合同履行地法院管辖。银行需要确认案件符合受理法院的管辖规定。
二、立案流程
准备材料：
- 银行会整理起诉状，写明双方信息、诉求及事实理由。
- 同时，银行会准备证据清单及相关证明材料。
提交申请：
- 银行将材料递交至有管辖权的法院立案庭，或通过线上平台提交。
缴纳费用：
- 根据《诉讼费用交纳办法》，财产案件诉讼费按标的额比例收取。2000元案件的受理费通常较低，具体数额根据当地法院标准而定，但一般远低于2000元本身。
- 如果银行经济困难，可以申请缓交、减交或免交诉讼费。
等待审核：
- 法院在收到材料后，会在7日内决定是否立案。符合条件的将予以登记并通知缴费。
三、后续程序
调解优先：
- 法院可能先行组织调解，如果双方能够达成协议，可以制作调解书结案。
开庭审理：
- 如果调解不成，则进入审判程序。简易程序一般需在3个月内审结。
执行保障：
- 如果银行胜诉后你未履行还款义务，银行可以凭生效判决向法院申请强制执行，查封、冻结你的财产。
四、实际操作建议
积极沟通：
- 如果你确实欠款且有能力偿还，建议主动与银行沟通，寻求还款方案，避免诉讼带来的不必要的麻烦和费用。
收集证据：
- 如果你对欠款事实有异议，应尽快收集相关证据，如还款记录、银行错误记录等，以备在诉讼中维护自己的权益。
考虑诉讼成本：
- 虽然欠款金额较小，但提起诉讼仍然需要承担一定的诉讼成本。在决定是否应诉前，你应充分考虑自己的经济能力和诉讼的必要性。
总结来说，欠银行2000元，银行是有权向法院提起诉讼并申请立案的。但具体能否成功立案以及后续的诉讼流程，会受到证据充分性、被告信息完整性、法院管辖范围等多个因素的影响。如果你对欠款事实有异议或无法偿还，建议尽快与银行沟通并寻求解决方案。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。