结论：贷款逾期后，借款人是有可能申请延期还款的，但能否成功申请延期以及延期是否会影响逾期时间的认定，取决于贷款机构的政策、借款人的信用状况及历史还款记录等多个因素。
一、可以申请延期的情况
与贷款机构协商成功：
- 借款人应主动与贷款机构联系，详细说明逾期原因（如遭遇重大疾病、意外事故等突发情况导致资金紧张），并表达强烈的还款意愿。
- 若贷款机构认为情况属实且合理，可能会同意延期还款申请。特别是当遇到自然灾害、重大公共卫生事件等特殊情况时，部分贷款机构会有明确的延期政策。
贷款合同中有相关条款：
- 仔细审查贷款合同，部分合同中会规定宽限期，在此期限内还款不算逾期。
- 合同中也可能包含特殊情况下的延期还款条款，当符合这些情形时，借款人有权申请延期。
提供充分证明材料：
- 在申请延期时，借款人应提供相关证明材料（如医疗证明、收入减少证明等）以支持其申请，增加获得延期的可能性。
二、延期对逾期时间的影响
若延期申请成功：
- 在延期期间内，如果借款人按照新的还款计划按时还款，那么这部分时间通常不会被计入逾期时间。但具体是否影响逾期记录，还需看贷款机构的具体政策和合同条款。
- 延期还款成功后，贷款机构可能会更新借款人的还款记录，反映新的还款安排。
若延期申请未成功：
- 如果贷款机构拒绝了延期申请，那么逾期时间将继续计算，并可能产生额外的逾期费用或罚息。
- 逾期记录也可能会被报送至征信机构，对借款人的信用记录产生负面影响。
三、申请延期的注意事项
提前沟通：
- 建议借款人在逾期前或刚逾期时即与贷款机构沟通，明确表达自己的还款意愿和困难，以增加获得延期的机会。
了解政策：
- 不同的贷款机构和地区可能有不同的延期政策和操作流程，借款人应仔细阅读合同条款或直接向贷款机构咨询以获取详细信息。
按时履行新计划：
- 即使获得了延期，借款人也应严格按照新的还款计划按时还款，以免再次逾期影响信用记录和未来的借贷能力。
四、法律建议
- 保留证据：在申请延期过程中，借款人应保留好与贷款机构的沟通记录、申请材料等相关证据，以备不时之需。
- 关注信用记录：借款人应定期查询自己的信用记录，确保贷款机构正确更新了还款信息，及时发现并纠正可能的错误。
- 寻求法律帮助：如果借款人在申请延期过程中遇到纠纷或困难，可以寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
作为王福云律师，我建议你在面对贷款逾期问题时，积极与贷款机构沟通并了解相关政策，同时保留好相关证据并关注自己的信用记录。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。