收到私家侦探寄来的带有照片的威胁信时，你应当采取以下措施来保护自己的合法权益和隐私安全：

1. 保持冷静，初步分析：

   • 威胁信往往旨在制造恐慌，迫使你做出不理智的反应。因此，首要任务是保持冷静，避免因情绪激动而做出错误决策。
   • 仔细阅读信件内容，确认其真实性和意图。判断是否为恶作剧、误会，或是真实的敲诈勒索行为。

2. 全面收集并保留证据：

   • 保留原件：不要破坏或丢弃威胁信的任何部分，包括信封、邮票、信纸、照片等。这些物品可能包含指纹、笔迹等关键证据。
   • 详细记录：对信件内容进行拍照或扫描，保存电子副本。同时，记录信封上的邮戳、邮寄地址等信息，这些可能有助于追踪寄件人。
   • 分析照片：仔细审查照片的内容，判断其真实性、来源以及是否经过修改。如果可能，寻求专业人士的帮助进行照片鉴定。

3. 立即报警处理：

   • 报警义务：敲诈勒索是违法行为，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈者可能面临刑事处罚。你有义务向警方报案，以维护自身权益和社会秩序。
   • 报案方式：前往当地派出所或直接拨打110报警电话，详细说明情况并提交所有收集到的证据。
   • 配合警方：积极协助警方的调查工作，如提供笔迹样本、人员信息等。如果警方需要你进一步配合，如出庭作证等，也应积极响应。

4. 加强个人信息保护：

   • 检查隐私设置：审查并调整手机、电脑等设备上的软件和社交媒体账号的隐私设置，避免信息过度公开。
   • 谨慎分享：在日常生活中，注意保护个人隐私，不随意在不可信的网站或平台上填写个人敏感信息。对于不明来源的链接或附件，切勿随意点击或下载。
   • 提升安全措施：更改密码、启用双重认证等，以增强网络安全防护。同时，考虑使用加密软件或服务来保护你的通信和数据安全。

5. 心理调适与寻求支持：

   • 情绪支持：收到威胁信可能会带来心理压力和焦虑。如有需要，寻求心理咨询师的帮助来调适情绪，保持心理健康。
   • 家人朋友支持：与家人和朋友分享你的遭遇，他们的支持和理解将是你度过难关的重要力量。

6. 了解法律后果与应对策略：

   • 敲诈勒索的法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将面临刑事处罚。这包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
   • 应对策略：在报警后，与警方保持密切联系，了解案件进展。如果敲诈者继续威胁或骚扰你，及时向警方报告并寻求进一步的法律保护。

面对此类情况，保持冷静、及时报警、加强个人信息保护是关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据你的具体情况，提供专业的法律建议和指导。