当用人单位未与员工签订劳动合同并决定辞退员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，员工有权获得相应的补偿。以下是对这一问题的详细解析：

一、未签劳动合同的双倍工资补偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

补偿条件与期限：

• 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未签合同，需从用工满一个月的次日起，至补订书面劳动合同的前一日止，每月支付双倍工资。最长可主张11个月的双倍工资差额。
• 若用人单位自用工之日起满一年仍未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面合同。同时，用人单位仍需支付从用工满一个月的次日至满一年的前一日这11个月的双倍工资。

计算方式： 双倍工资的计算基于劳动者当月的实际工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。

二、辞退员工的经济补偿或赔偿

合法辞退的经济补偿：

• 若用人单位因客观情况发生重大变化、经济性裁员等原因辞退员工，且员工无过错，需提前30日以书面形式通知或额外支付1个月工资后，支付经济补偿金。
• 经济补偿金的计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

违法辞退的赔偿：

• 若用人单位违反法律规定辞退员工，如未提前通知、无合法辞退理由或辞退程序不合法，需支付赔偿金。
• 赔偿金的计算标准：为经济补偿标准的两倍，即按上述经济补偿金计算方式得出的金额乘以2。

无需支付补偿的情形：

• 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金。但需注意，即使在这种情况下，未签劳动合同的双倍工资差额仍需支付。

三、综合补偿示例

假设某员工2023年1月入职，月薪5000元，未签合同且于2024年3月被无故辞退：

1. 双倍工资差额：2023年2月至12月共11个月 → 5000×11=55,000元。
2. 赔偿金：工作1年2个月 → 经济补偿金=1.5×5000=7,500元 → 赔偿金=7,500×2=15,000元。
3. 总补偿：55,000+15,000=70,000元。

四、其他注意事项

1. 仲裁时效：劳动者需在一定的仲裁时效内提出未签劳动合同的双倍工资补偿主张，一般为一年，从应支付双倍工资的次月起算。违法解除的赔偿金也需在解除后一年内申请仲裁。
2. 证据收集：劳动者在主张补偿或赔偿时，应收集并保留好相关证据，如工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明自己的工作年限、工资水平和劳动关系存在。
3. 维权途径：劳动者可以与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉；也可以申请劳动仲裁（这是前置程序）；对仲裁结果不服的，还可以向法院起诉。

建议：遭遇此类纠纷时，劳动者应及时咨询专业律师或法律援助机构，确保自己的权益得到充分保障。同时，劳动者在入职时应要求用人单位签订书面劳动合同，以维护自己的合法权益。