经营烟草专卖业务的主要义务可以归纳为以下几点：

1. 遵守许可证制度：

   • 根据《中华人民共和国烟草专卖法》及其相关实施条例，经营烟草专卖业务必须首先取得烟草专卖零售许可证或批发许可证。这是合法经营的前提，未经许可擅自经营将面临法律制裁。
   • 许可证的申请、审查及发证流程需严格按照规定进行，包括向相应级别的烟草专卖行政主管部门提出申请，并经过审查签署意见后，报上级主管部门审批发证。

2. 规范经营行为：

   • 经营者必须按照许可证上核准的经营范围和方式进行经营，不得超范围经营或违规经营。
   • 烟草制品的购进、销售、储存等环节均需符合相关规定，确保烟草制品的质量和安全。

3. 接受监督管理：

   • 经营者需接受烟草专卖行政主管部门的监督管理，包括定期报告经营情况、接受检查等。
   • 对于检查中发现的问题，经营者需及时整改，确保经营活动的合法性和规范性。

4. 遵守价格管理规定：

   • 烟草制品的价格需按照国家规定进行定价，不得擅自提高或降低价格。
   • 经营者需遵守价格管理政策，维护市场价格秩序。

5. 保护消费者权益：

   • 经营者需确保所售烟草制品的质量符合国家标准，不得销售假冒伪劣产品。
   • 在销售过程中，需向消费者提供真实、准确的信息，不得进行虚假宣传或误导消费者。

6. 履行税收义务：

   • 经营者需按照国家税收法规的规定，按时足额缴纳烟草专卖税等相关税费。
   • 不得偷逃税款或进行其他违法税收行为。

法律背景与建议：

• 烟草专卖业务受到严格的法律监管，经营者必须充分了解并遵守相关法律法规，以确保经营活动的合法性和规范性。
• 若经营者对相关法律法规存在疑问或需要进一步的法律指导，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

可能的法律后果：

• 若经营者违反上述义务，可能面临烟草专卖行政主管部门的行政处罚，包括罚款、没收违法所得、吊销许可证等。
• 在严重情况下，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

因此，经营烟草专卖业务必须严格遵守相关法律法规，确保经营活动的合法性和规范性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。