结论：未满14周岁时打人，到16周岁时一般不能直接追究其当时的刑事责任，但可能涉及民事责任及接受专门矫治教育等措施。以下从不同角度详细分析：

一、刑事责任角度

1. 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十六周岁的人犯罪应负刑事责任；已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡等特定严重罪行的，应当负刑事责任。对于不满十四周岁的未成年人，无论实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任。
2. 结论分析：因此，如果某人在未满14周岁时打人，即使到16周岁时，也不能因其未满14周岁时的行为而追究其刑事责任。这是因为刑事责任具有严格的年龄界限，不满14周岁的人不具备承担刑事责任的主体资格。

二、民事责任角度

1. 监护人责任：虽然未成年人不承担刑事责任，但如果其行为造成他人损害，其监护人（通常是父母）需依法承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害人的医疗费、护理费、误工费等合理费用。
2. 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。
3. 结论分析：因此，即使打人者当时未满14周岁，到16周岁时，如果其行为造成了他人损害，受害人的监护人仍有权要求打人者的监护人承担民事赔偿责任。

三、其他责任形式

1. 专门矫治教育：对于实施了严重不良行为的未成年人，如多次实施暴力行为且屡教不改，公安机关可以根据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》的规定，对其进行专门矫治教育。这种措施旨在通过专业的教育和干预，帮助未成年人纠正行为偏差，预防再次犯罪。
2. 家庭和学校的教育引导：除了法律层面的责任外，家庭和学校也应对未成年人进行积极的教育和引导，帮助他们树立正确的价值观和行为准则，培养良好的行为习惯和社会责任感。

建议：

• 如果您是受害者或其监护人，建议及时报警并申请伤情鉴定，以便确定损害程度和后续处理方式。
• 如果您是打人者或其监护人，建议积极与受害者或其监护人沟通协商，承担应尽的民事赔偿责任，并加强对打人者的教育和引导，防止类似行为再次发生。

进一步思考：在处理未成年人侵权案件时，除了法律责任外，还应关注未成年人的心理健康和成长环境。家庭、学校和社会应共同努力，为未成年人提供一个健康、和谐的成长环境，减少类似事件的发生。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。