离婚后，若孩子由母亲直接抚养，父亲未支付抚养费，母亲可以代表孩子向法院起诉要求父亲支付抚养费。以下是具体分析和操作步骤：

1. 法律依据与起诉条件
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或全部抚养费。若父亲未履行支付义务，直接抚养方（如母亲）有权以子女名义向法院提起诉讼，要求父亲支付拖欠的抚养费及后续费用。
   需满足条件：
   

• 父母已离婚（协议或判决离婚均可）；
  
• 孩子由一方直接抚养，另一方未支付或未足额支付抚养费；
  
• 起诉主体为直接抚养方（母亲）或法定代理人（如孩子未成年），但诉讼利益归属孩子。

1. 起诉前的准备工作

   • 收集证据：
     
     • 离婚协议或法院判决书（明确抚养费金额及支付方式）；
       
     • 父亲未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录、证人证言等）；
       
     • 孩子实际生活开支证明（如教育、医疗、生活费用票据），以证明抚养费需求合理性。
       
   • 确定管辖法院：
     一般由被告（父亲）住所地或经常居住地法院管辖。若父亲离开住所地超过一年，可由原告（母亲）住所地法院管辖。
     
   • 撰写起诉状：
     需写明原被告信息、诉讼请求（如要求支付拖欠金额及后续按月支付）、事实与理由（附证据清单），并由原告签字或盖章。

2. 起诉流程

   • 提交材料：
     向法院递交起诉状、证据材料（一式两份）及原告身份证明（如身份证、户口本）、孩子出生证明等。
     
   • 立案审查：
     法院审查材料后决定是否立案，通常需7-15日。若材料不全，需补正。
     
   • 开庭审理：
     法院会通知双方开庭时间，原告需出庭陈述诉求及证据，被告可答辩或反诉。
     
   • 判决与执行：
     若法院支持诉求，会判决父亲支付拖欠费用及后续抚养费。若父亲拒不履行，可申请强制执行（如冻结银行账户、扣押财产等）。

3. 注意事项

   • 诉讼时效：
     追索抚养费不受普通诉讼时效限制，但建议尽早起诉以避免证据灭失或父亲财产转移。
     
   • 调解优先：
     法院可能先组织调解，若双方达成协议，可制作调解书，效力与判决书相同。
     
   • 后续变更：
     若孩子需求变化（如患病、升学）或父亲经济状况改变，可另行起诉要求调整抚养费金额。

行动建议：

1. 立即整理离婚协议、未支付证据及孩子开支证明；
   
2. 撰写起诉状并提交至有管辖权的法院；
   
3. 关注法院通知，按时出庭参与诉讼；
   
4. 若对流程不熟悉，可委托律师协助处理，以提高效率。
   

如有其他细节需要进一步分析（如父亲下落不明、跨国离婚等），可直接向我咨询，我会结合具体情况提供针对性建议。