关于辞退三方派遣试用期员工的赔偿问题，结论如下：
在劳务派遣关系中，辞退试用期员工的赔偿责任主要取决于辞退的原因以及劳务派遣单位和用工单位之间的约定。以下我将从多个角度详细分析这一问题：
一、无需赔偿的情形
员工不符合录用条件：
- 如果派遣员工在试用期间被证明不符合劳务派遣单位或用工单位明确的录用条件，且这一结论有充分的证据支持（如考核结果、工作表现记录等），那么劳务派遣单位可以合法辞退该员工，且无需支付经济补偿。
员工存在严重过错：
- 如果派遣员工存在严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系严重影响本单位工作任务完成且拒不改正、因欺诈等手段导致劳动合同无效、或被依法追究刑事责任等情形，劳务派遣单位同样可以合法辞退该员工，且无需支付经济补偿。
二、需要支付经济补偿的情形
员工患病或非因工负伤：
- 如果派遣员工在试用期间患病或非因工负伤，且在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由劳务派遣单位或用工单位另行安排的工作，那么劳务派遣单位在辞退该员工时，需要按照法律规定支付经济补偿。
员工不能胜任工作：
- 如果派遣员工在试用期间不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，劳务派遣单位在辞退该员工时，同样需要支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、需要支付赔偿金的情形
- 如果劳务派遣单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无任何合理理由随意在试用期辞退员工，则属于违法解除。此时，劳务派遣单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、用工单位的责任
- 用工单位通常不直接与派遣员工签订劳动合同，因此无随意辞退权。若将派遣员工退回劳务派遣单位且未给劳动者造成损害，一般无需支付赔偿。
- 若因用工单位原因（如提供的工作环境存在安全隐患导致派遣员工受伤）给劳动者造成损害，或与劳务派遣单位有特定约定，则用工单位需承担连带赔偿责任或按约定支付赔偿。
五、实际操作建议
明确约定：
- 在签订劳务派遣合同时，应明确各方权利和义务，特别是关于辞退派遣员工时的赔偿责任分配。
依法行事：
- 劳务派遣单位和用工单位应加强对法律法规的学习和理解，确保在处理派遣员工辞退问题时能够依法行事。
保留证据：
- 在辞退派遣员工时，劳务派遣单位应保留充分的证据以支持其辞退决定，避免不必要的法律纠纷。
总结：辞退三方派遣试用期员工的赔偿责任取决于辞退的原因以及劳务派遣单位和用工单位之间的约定。在实际操作中，应遵循法律法规，确保各方权益得到妥善保护。如果您在这一过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。