结论前置：在劳务派遣关系中，若劳动者在用人单位受伤，劳务派遣公司（用人单位）通常承担主要责任，需依法申请工伤认定并支付相关待遇；若用人单位（实际用工单位）存在过错，也需承担连带赔偿责任。以下从不同角度详细分析：

一、劳务派遣公司（用人单位）的责任

1. 申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》第十七条，劳务派遣公司应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未按时申请，劳动者或其近亲属、工会组织可在1年内直接申请。
   示例：小张被劳务派遣至A公司工作，因操作机器受伤。劳务派遣公司需在30日内为小张申请工伤认定，否则小张可自行申请。

2. 支付工伤保险待遇

   • 若劳务派遣公司已缴纳工伤保险，由工伤保险基金支付医疗费、康复费、伤残津贴等费用；劳务派遣公司需支付停工留薪期工资、一次性伤残就业补助金（解除劳动关系时）等。
     
   • 若未缴纳工伤保险，劳务派遣公司需按工伤保险待遇项目和标准自行支付全部费用。
     示例：小李未被缴纳工伤保险，受伤后劳务派遣公司需承担全部医疗费、伤残补助等费用。

二、用人单位（实际用工单位）的责任

1. 提供安全工作环境
   用工单位需为劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件，并定期进行健康检查。若因环境不达标导致受伤，用工单位需承担责任。
   示例：B公司未提供防护设备，导致派遣员工小王受伤，B公司需承担补充赔偿责任。

2. 协助工伤认定
   用工单位需配合提供事故经过、证人证言、监控视频等证据材料，协助完成工伤认定。若拒绝协助导致劳动者无法获赔，用工单位可能需赔偿损失。
   示例：小赵受伤后，用工单位拒绝提供监控视频，导致工伤认定受阻，用工单位可能需赔偿小赵的损失。

3. 连带赔偿责任
   若劳务派遣公司未缴纳工伤保险，且劳动者无法从工伤保险基金获赔，用工单位需与劳务派遣公司承担连带赔偿责任。
   法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条：用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。

三、责任划分的关键点

1. 过错原则
   若劳动者受伤是因用工单位设备故障、管理疏忽等过错导致，用工单位需承担补充赔偿责任；若劳务派遣公司未履行工伤保险义务，用工单位需承担连带责任。

2. 协议约定效力
   劳务派遣公司与用工单位可在协议中约定损害赔偿分担方式，但此约定不能对抗劳动者的直接求偿权。劳动者可同时要求两家单位赔偿。

四、纠纷解决途径

1. 协商：首选方式，效率高、成本低，双方可直接沟通赔偿方案。
   
2. 劳动仲裁：协商不成时，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提交工伤认定书、劳动能力鉴定书等证据。
   
3. 诉讼：对仲裁裁决不服的，可向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律判决。

五、劳动者注意事项

1. 保留证据：受伤后及时保存医疗记录、事故现场照片、证人联系方式等证据。
   
2. 及时申请工伤认定：若劳务派遣公司未申请，劳动者需在1年内自行申请。
   
3. 主张全部赔偿：劳动者可同时要求劳务派遣公司和用工单位赔偿，避免遗漏责任主体。

总结：劳务派遣员工受伤时，劳务派遣公司通常承担主要责任，用工单位在存在过错或未缴纳工伤保险时需承担连带责任。劳动者应依法主张权益，确保获得全面赔偿。如有进一步疑问，可直接向我咨询。