核心结论：租机逾期后对方律师调查您家人收入的行为，需分情况判断其合法性及应对方式，具体如下：

1. 对方律师调查行为的合法性边界

• 合法情形：若对方律师通过合法途径（如公开信息查询、您或家人主动提供收入证明等）获取信息，且调查目的与案件直接相关（如评估您的还款能力以确定诉讼策略），则可能被认定为合法行为。但需注意，律师无权通过非法手段（如私自调查银行流水、跟踪、骚扰家人等）获取信息，否则可能涉嫌侵犯隐私权或违反《律师法》关于律师执业规范的规定。
• 非法情形：若对方律师通过威胁、恐吓、骚扰家人或伪造法律文书等方式调查收入，您有权直接向公安机关报案，并可向当地律师协会投诉该律师的违规行为。

2. 您的应对措施

• 第一步：核实调查行为的合法性
  要求对方律师出具书面调查函或法院调查令（如有），明确其调查依据。若无法提供合法手续，您有权拒绝配合，并可要求其停止侵权行为。
• 第二步：保护家人隐私
  若家人因调查行为受到骚扰（如频繁电话、上门询问等），可保留证据（通话录音、监控录像等），并向公安机关报案，主张对方侵犯隐私权或构成骚扰。
• 第三步：主动解决租机逾期问题
  租机逾期本质是民事纠纷，建议优先与出租方协商还款计划（如延期、分期还款），避免纠纷升级。若已进入诉讼阶段，可委托律师介入，通过法律程序争取减免违约金或调整还款方案。

3. 法律风险提示

• 若对方律师的调查行为被认定为合法，且您或家人确实存在高收入但拒不还款的情况，可能影响法院对您还款能力的判断，进而在诉讼中处于不利地位。
• 若调查行为违法，您除可追究对方律师责任外，还可主张因侵权行为导致的精神损害赔偿（需符合《民法典》第1183条关于精神损害赔偿的条件）。

建议行动：

1. 立即要求对方律师停止调查，并书面说明调查依据；
   
2. 若家人受到骚扰，第一时间报警并保留证据；
   
3. 联系我进一步分析租机合同条款及逾期责任，制定应对方案。