在处理两个人打架且先动手的一方受伤的情况时，法律责任的判定是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多方面因素。以下是对此问题的详细解答：
一、责任划分的基本原则
过错程度：
- 在打架事件中，双方均可能存在过错。先动手的一方通常会被认为具有较大的过错，但具体责任比例还需根据案件事实来确定，包括双方的言行、攻击方式、伤害程度等。
因果关系：
- 需要明确伤害结果与行为之间是否存在直接的因果关系。如果先动手一方的受伤是由对方反击直接导致的，那么反击方可能需要承担一定的责任；反之，如果受伤是其他原因（如自伤、意外等）所致，则可能不涉及对方的责任。
正当防卫与防卫过当：
- 如果后动手一方是为了制止正在进行的不法侵害而采取的反击行为，并且没有超过必要的限度，那么其行为可能被认定为正当防卫，不负刑事责任或民事责任。
- 如果反击明显超过了必要的限度并造成了重大损害，则可能构成防卫过当，需要承担相应的法律责任。
二、具体情形的法律分析
轻微伤情况：
- 若伤情较轻，未达刑事立案标准（如轻伤以上），公安机关可依据《治安管理处罚法》对双方进行行政处罚，包括警告、罚款或拘留等。
- 同时，民事赔偿部分可通过协商或诉讼解决，受害人可要求侵权人赔偿医疗费、误工费等实际损失。
轻伤及以上情况：
- 若伤情达到轻伤或以上，可能构成故意伤害罪。此时需结合主观意图和客观行为综合判断：
- 若后动手者存在故意伤害动机，即明知自己的行为会造成对方伤害而仍然实施，则需承担刑事责任。
- 若属于正当防卫且未超限度，则无需担责。
- 根据《刑法》规定，故意伤害他人身体导致轻伤以上的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
三、处理建议
及时报警并验伤：
- 发生冲突后，应立即报警并前往医院验伤，保留医疗记录和费用单据作为索赔依据。
配合调查取证：
- 如实向警方陈述事发经过，提供现场监控录像、目击证人证言等证据材料，以便警方全面了解案件事实。
寻求专业帮助：
- 建议咨询律师了解维权途径，必要时通过司法程序主张权利。律师可以提供专业的法律意见，帮助你更好地维护自己的合法权益。
四、特殊情形的考量
- 挑衅与防卫界限：若先动手者仅实施轻微挑衅（如言语侮辱），后动手者使用过度暴力致其重伤，可能被认定为防卫过当。
- 第三方介入影响：当有无关人员参与打斗时，需单独评估其行为性质。例如，如果第三方见双方互殴而加入并打伤一方，那么第三方需独立承担责任。
综上所述，两个人打架且先动手的一方受伤时，法律责任的判定需综合考虑过错程度、因果关系、正当防卫与防卫过当等因素。在处理此类事件时，建议及时报警、配合调查取证，并寻求专业帮助以维护自己的合法权益。