结论：总公司不给出委托书时，分公司可以采取多种措施来应对，具体取决于分公司的法律地位、业务需求以及与总公司的沟通情况。以下是一些具体的分析和建议：

一、明确分公司的法律地位和权限

1. 分公司性质：分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。这意味着分公司在法律上通常依赖于总公司，其民事责任由总公司承担。
2. 权限范围：分公司可以在总公司的授权范围内开展业务活动。如果分公司需要对外签订合同或进行其他法律行为，通常需要总公司的授权或委托书。

二、与总公司沟通协商

1. 沟通原因：首先，分公司应与总公司进行沟通，了解总公司不给出委托书的具体原因。这有助于分公司更好地理解总公司的立场和需求，从而找到更合适的解决方案。
2. 协商解决方案：在沟通的基础上，分公司可以与总公司协商解决方案。例如，总公司可以出具一份授权委托书，明确分公司的权限范围和业务活动内容；或者，总公司可以采取其他方式（如内部审批流程）来支持分公司的业务活动。

三、考虑法律途径（如必要）

1. 法律咨询：如果与总公司的沟通协商无果，分公司可以考虑咨询专业律师，了解自身在法律上的权益和可能的救济途径。
2. 内部救济：在某些情况下，分公司可能可以通过总公司的内部救济机制（如投诉、申诉等）来解决问题。这取决于总公司的内部管理制度和规定。
3. 诉讼或仲裁：如果内部救济机制无法解决问题，且分公司认为自身权益受到侵害，可以考虑通过诉讼或仲裁等法律途径来维护自身权益。但需要注意的是，这通常是在其他途径都无效的情况下的最后选择，因为诉讼或仲裁可能涉及较高的成本和时间成本。

四、实际操作建议

1. 完善内部管理制度：分公司可以建议总公司完善内部管理制度，明确分公司的权限范围和业务活动内容，以及授权委托书的出具流程和标准。这有助于减少类似问题的发生。
2. 建立紧急应对机制：分公司可以建立一套紧急应对机制，以应对总公司不给出委托书等突发情况。例如，可以制定一份备用授权委托书模板，以便在需要时迅速填写并提交给总公司审批。
3. 加强与总公司的沟通联系：分公司应加强与总公司的沟通联系，及时了解总公司的业务动态和政策变化。这有助于分公司更好地适应总公司的需求，减少因信息不对称而导致的误解和冲突。

进一步思考：在处理此类问题时，分公司还需要考虑其业务活动的紧急性和重要性。如果业务活动非常紧急且重要，分公司可能需要采取更加积极的措施来解决问题，如直接联系总公司的决策层或寻求外部法律支持。同时，分公司也应关注其与总公司之间的长期合作关系，避免因短期利益而损害长期合作基础。

最后，如果分公司在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业、全面的法律支持。