结论：恋爱期间赠与对方钱财，一般不能直接告诈骗罪，但若存在特定情形，则可能构成诈骗罪。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的赠与行为
法律性质：恋爱期间，一方出于表达爱意、增进感情等目的，自愿赠与对方钱财，这通常被视为一种无偿的民事法律行为，即赠与。赠与合同一旦成立并生效，赠与人就不得随意撤销赠与，除非存在法定撤销事由。
不构成诈骗罪的理由：诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在一般的恋爱赠与中，赠与人通常是出于自愿和真实的意思表示进行赠与，没有虚构事实或隐瞒真相的行为，受赠人也没有非法占有的目的（因为赠与本身就是无偿的），因此不构成诈骗罪。
二、可能构成诈骗罪的情形
虚构事实或隐瞒真相：如果一方在恋爱期间，以虚构事实或隐瞒真相的方式，如谎称自己患有重病需要治疗、家庭遭遇重大变故需要资金等，骗取对方的同情和信任，进而使对方自愿赠与钱财，且赠与人事后发现真相并要求返还时，受赠人拒绝返还的，这种情况下，受赠人的行为可能构成诈骗罪。
非法占有目的：诈骗罪要求行为人具有非法占有的目的。在恋爱赠与中，如果受赠人从一开始就没有打算与赠与人建立真正的恋爱关系，而是出于骗取钱财的目的与赠与人交往，并利用赠与人的感情和信任，骗取大量钱财后消失或拒绝返还的，这种情况下，受赠人的行为也可能构成诈骗罪。
三、法律建议
保留证据：如果怀疑自己在恋爱期间被诈骗，应尽快收集并保留相关证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等，以便在需要时向公安机关报案或向法院提起诉讼。
及时报案：如果认为自己的权益受到了侵害，且符合诈骗罪的构成要件，应及时向公安机关报案，并提供相关证据。公安机关将依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助当事人维护自己的合法权益。
总结：恋爱期间赠与对方钱财，一般不能直接告诈骗罪。但如果存在虚构事实、隐瞒真相或非法占有目的等情形，且符合诈骗罪的构成要件，则可能构成诈骗罪。在处理此类纠纷时，建议保留证据、及时报案并咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。