结论：父亲有案底，即使孩子随母亲生活，在某些情况下仍可能对孩子产生影响，具体影响取决于案底的性质、涉及领域以及相关法律法规的规定。以下从多个角度进行详细分析：
一、政审环节的影响
报考公务员、军校、警校或参军：
- 在这些需要政审的职业或教育路径中，父母的犯罪记录可能成为不利因素。政审通常审查直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲的政治历史情况，包括是否受过刑事处罚等。
- 具体表现：若父亲有严重刑事犯罪记录，孩子可能无法通过政审，从而无法报考公务员、军校、警校或参军。
入党申请：
- 父亲有刑事犯罪记录还可能影响孩子的入党申请，导致政审不通过。
二、特殊职业限制
涉及国家安全、机密等岗位：
- 某些特殊职业，如涉及国家安全、机密等岗位，可能对从业人员的家庭背景有严格要求。父母的犯罪记录可能导致孩子无法从事这些职业。
- 具体表现：孩子可能因父亲的案底而无法通过背景调查，从而失去从事这些职业的机会。
需要高度公信力的职业：
- 教师、医生、律师等需要高度公信力的职业，也可能因父亲案底导致孩子入职受阻。虽然法律上并未明确禁止，但实际招聘中可能会通过背景调查进行隐性筛选。
三、社会评价和心理压力
社会偏见和歧视：
- 尽管法律上未明确禁止有犯罪记录父母的孩子从事特定活动，但社会上可能存在偏见和歧视。孩子可能因此承受心理压力，影响其社交和职业发展。
- 具体表现：孩子可能因父亲的案底而遭受他人的异样看待或保持距离，从而影响其自尊心和自信心。
心理健康问题：
- 长期的心理压力甚至可能导致孩子出现焦虑、抑郁等心理问题。家庭成员应关注孩子的心理健康，及时给予支持和帮助。
四、就学方面的影响
- 在普通的义务教育、高中教育阶段，孩子通常不会直接受父亲案底的影响。但在一些特殊学校（如军事院校、国际关系学院等）的招生中，如果存在严格的政审环节，父亲的案底仍可能成为孩子录取的障碍。
五、法律建议
如实告知孩子情况：
- 妈妈应如实告知孩子父亲案底的情况，并帮助孩子正确面对可能的社会评价和压力。通过沟通和引导，帮助孩子建立积极的心态和应对策略。
关注孩子心理健康：
- 家庭成员应关注孩子的心理健康状况，及时发现并处理可能出现的心理问题。必要时，可以寻求专业心理咨询师的帮助。
了解相关政策规定：
- 在孩子报考公务员、军校、警校或参军等需要政审的职业或教育路径前，妈妈应提前了解相关政策规定和要求，以便做好充分的准备和应对。
总结与提醒：父亲有案底确实可能在多个方面对孩子产生影响，但这些影响并非绝对。具体情况还需根据相关政策规定及实际情况来判断。家庭成员应严格遵守法律法规，维护家庭的和谐与孩子的未来。同时，社会也应加强对有犯罪记录家庭的理解和支持，减少不必要的偏见和歧视。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。